.
于是可以得到下面的关系
,
对上式积分可得
. (1)
当t = t0时，v = v0，代入上式可得
.
将上式代入式(1)，得
. (2)
(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出
.
2-9 一个质量为30 g的子弹以500 m?s的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深
?1
度为20 cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。 解 根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即
,
所以
.
2-10 以200 n的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。
解 设水平推力为f，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。
(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式
, .
两式联立求解，解得
,
将已知数值代入上式，得到小车的末速为
.
(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式
,
其中摩擦力可以表示为
.
由以上两式可解得
,
将已知数值代入上式，得小车的末速为
.
2-11 质量m = 100 g的小球被系在长度l = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定
在点o，如图2-6所示。若将小球拉到p处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求
?
小球运动到绳子与水平方向成? = 60的点q时，小球的速率v、绳子的张力t和小球从p到q的过程中重力所作的功a。 解 取q点的势能为零，则有
,
即
,
图2-6 点时的速率为
.
设小球到达q点时绳子的张力为t，则沿轨道法向可以列出下面的方程式
,
由此可解的
.
于是求得小球到达q
在小球从p到q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为
,
式中?是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。小球从p到q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得
.
2-12 一辆重量为19.6?10n的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100 m后的速率达到36 km?h?1 ，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。
解 设汽车的牵引力为f，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为?。将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式
, (1) ,
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