只有摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程
,
其中 , 代入上式，并解出弹簧的劲度系数，得
.
2-17 一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在点a，如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸?x并达到点b的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点a时的速率。
解 此题的解答和相应的图2-1，见前面[例题分析]中的例题2-1。
2-18 一个物体从半径为r的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直距离为多大？
解 设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。对于由物体、
图2-9 球体和地球所组成的
系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有
. (1)
在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，应满足下面的关系
, (2)
式中n是球面对物体的支撑力，?是物体所
处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见
, 并且这时应有
,
，于是式(2)成为
即
.
将上式代入式(1)，得
.
2-19 已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为
，
图2-10 其中k为常量。
(1)画出势能曲线； (2)求质点所受力的形式； (3)证明此力是保守力。 解
(1)势能曲线如图2-10所示。 (2)质点所受力的形式可如下求得
.
可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。
(3)在这样的力场中，质点沿任意路径从点p移到点q，它们的位置矢量分别为rp和rq，该力所作的功为
.
这表明，该力所作的功只决定于质点的始末位置，而与中间路径无关，所以此力是保守力。
2-20 已知双原子分子中两原子的相互作用的势能函数可近似表示为
,
其中m和n都是大于零的常量，r是两原子中心的距离。试求：
(1) r为何值时ep(r)等于零？r为何值时ep(r)为极小值？
(2)原子之间的相互作用形式； (3)两原子相互作用为零时其中心的距离即平衡位置)。 解
图2-11 当 时,
即
, 由此可解得
. (1)
, 即
, 由此解得
.
ep 为极小值，要求
( ,
(2)原子之间相互作用力的形式为
.
(3)在平衡位置处应有
,
.
图2-11(a)和(b)分别画出了双原子分子中两原子的相互作用的势能函数和作用力的函数的示意图。