第三章练习题
1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立.甲先投，乙再投，直到有人命中为止.求甲乙投篮次数X与Y的联合分布.
解：
2．设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)???k(6?x?y),0?x?2,0?y?4;其它
?0,求：（1）常数k；（2）P(X?1,Y?3（3）P(X?1.5);（4）P(X?Y?4)
解：
3．已知X与Y同分布且概率密度为f(x)???4?x3,0?x?3?81?0,其他
设事件A?{X?a?0}和B?{Y?a?0}独立，且P(A?B)?5/9，求常数a.
解：
11
4．一批产品中有a件合格品与b件次品.每次从这批产品中任取一件产品，共取两次，抽样方式是：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布，并说明X与Y是否独立.
解：
5．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
?f(x,y)??21?4x2y,x2?y?1
??0,其他求条件密度函数和条件概率P{Y?34x?12} 解：
12
6．设二维随机变量(X,Y)的概率函数为
Y -1 0 1 2 -1 0 1/36 1/6 1/12 X 0 1/18 0 1/18 0 1 0 1/36 1/6 1/12 2 1/12 0 1/12 1/6 求：（1）P(X?1,Y?0);(2)P(X?2Y?0)；（3）讨论X,Y的独立性； 解：
7．设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 f?1,0?x?1;??e?y,y?0;X(x)?? ?0,其它.fY(y)????0,y?0. 求随机变量Z?X?Y的概率密度.
解：
13
8．设随机变量X，Y相互独立，并且X~U[0,1]，Y~e(1)，求X?Y，max{X,Y}，min{X,Y}的概率密度函数．
解：
9．设(X,Y)的分布律为
X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 试求：(1)Z?X?Y;(2)Z?XY;(3)Z?X/Y;(4)Z?min(X,Y).的分布律
解：
14
10.选择题：
(1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）.
yx?s?t??1,x?y?0.8,dsdt,x?0,y?0,??0?0e(A) F(x,y)?? (B) F(x,y)??
0,其他.?其他.??0,?x?y?,x?0,y?0,?e (D) F(x,y)??
?0,其他.?(C) F(x,y)?yx?s?tdsdt； ??????e(2)．设事件A,B满足P(A)?11，P(A|B)?P(B|A)?．令 42?1,若A发生,?1,若B发生,X??Y??则P(X?0,Y?0)? ．
0,若A不发生.0,若B不发生.??1357(A)； (B) ； (C) ； (D) ．
8888(3)．设随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X?1)?P(Y?1)?P(X??1)?P(Y??1)?1，则P(XY?1)? ． 21，2(A)
1112； (B) ； (C) ； (D) ． 2433(4)．设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X，则Z~（ ）
（A）N(?2,5)； (B) N(1,5)； (C) N(1,6)； (D) N(2,9)．
2（X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所(5)．设二维随机变量
（X,Y)的联合概率密度函数为 . 围，则
（A）f(x,y)??（C）f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G； （B）f(x,y)??； 其他其他?0,?0,?2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G； （D）f(x,y)??
0,其他0,其他??
15