第七章练习题
1. 对目标独立地进行射击，直到命中为止，假设n轮(n>1)这样射击，各轮射击的次数相应地为k1,k2,?,kn，试求命中率p的极大似然估计和矩估计.
解：
2．设某计算机用来产生某彩票摇奖时所需的10个随机数0，1，2, …, 9.设某人用该机做了100天试验，每天都是第一次摇到数字1为止.此100天中各天的试验次数分布如下：
试验次数 相应天数 2 5 9 20 10 30 11 20 12 10 14 10 26 15 ?；(2)假设每次试验相互独立且产生数字1的概率p保持不变.(1)求p的最大然估计值p??0.1，请做出所有可能的解释；(3)求p的矩估计值p?. 如果所得p解：
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3.已知总体的概率密度函数为
f(x)????(??1)x?0?x?1? ?0其它现抽取n=6的样本,样本观察值分别为
0.2，0.3，0.9，0.7，0.8，0.7
试用矩估计法和极大似然估计法求出?的估计量.
解：
4．设总体服从瑞利分布 ?(x)?x?xh2f??2??e,x???0为参数
??0,x?0X1,X2,?,Xn为简单随机样本
求?的极大似然估计量；（2）该估计量是否为无偏估计量？说明理由.
解：
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5．设随机变量X在区间(0,?]上服从均匀分布，由此总体抽出的一随机样本?(2)?n?1X都?(1)?nX及一个无偏估计?X1,X2,?,Xn．试证明?的有偏估计?n(n)n(n)n?1n是?的一致估计．
证明：
8．设总体X在区间[0,?]上服从均匀分布，其中??0是未知参数，求?的最大似然估计量，并判断它是否为?的无偏估计.
解：
9．某车间生产的螺杆直径服从正态分布,今随机抽取5只,测得直径(单位:mm)为: 22.5 21.5 22.0 21.8 21.4
(1) 已知??0.3,求?的0.95置信区间; (2) ?未知,求?的0.95置信区间.
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解：
10．从总体X中抽取样本X1,X2，X3，证明下列三个统计量
?1??XXXXX1X2X3XX?2?1?2?3,??3?1?2?3, ??,?244236333都是总体均值E(X)??的无偏估计量；并确定哪个估计量更有效.
解：
11．从正态总体中抽取容量为5的样本,其观测值为: 1.86 , 3.22 , 1.46 , 4.01 , 2.64 ,
2试求正态总体方差?及标准差?的0.95置信区间.
解：
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12．为了研究施肥和不施肥对某钟农作物产量的影响，选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比实验，收获量如下表：
施 肥 34 35 30 32 33 34 29 27 32 31 28 32 31 假设施肥与未施肥的农作物产量分别服从正态分布，并且方差相同，求施肥与未施肥平均产量之差的置信水平为0.95的置信区间.
解：
13．从甲乙两个生产蓄电池的工厂的产品中，分别抽取一些样品，测得蓄电池的电容量(A.h)如下：
甲厂：144 141 138 142 141 143 138 137;
乙厂：142 143 139 140 138 141 140 138 142 136.
22设两个工厂生产的蓄电池的容量分别服从正态分布N(?x,?x)及N(?y,?y)，求：
未施肥 （1）电容量的方差比
2?x?2y的置信水平为95%的置信区间;
22（2）电容量的均值差?x??y的置信水平为95%的置信区间(假定?x). ??y解：
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