14.设离散型随机变量X的分布律为 X -2 -1 P 0.25 0.25 1 0.25 2 0.25 试验证Y1?X2与X不相关，而Y2?X3与X却相关． 解：
15．选择题：
(1)．随机变量X的概率分布为：P(X?n)?E(X)为（ ）.
1，(n?1,2,3,?)．则其数学期望
2n(n?1)(A) 0； (B) 0.5； (C) 1； (D) 不存在．
??X?Y，(2)．随机变量X与Y独立同分布，令??X?Y，则随机变量?和?必然（ ） (A) 独立； (B) 不独立； (C) 相关系数为0； (D) 相关系数不为0．
(3)．对任意随机变量X与Y，则下列等式中一定成立的为（ ）
(A) D(X?Y)?D(X)?D(Y)； (B) E(X?Y)?E(X)?E(Y)； (C) D(XY)?D(X)D(Y)； (D) E(XY)?E(X)E(Y)．
(4)．设X与Y为任意随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则下述结论中成立的为（ ）
(A) D(X?Y)?D(X)?D(Y)； (B) D(XY)?D(X)D(Y)；
(C) X与Y相互独立； (D) X与Y不独立．
(5)．设离散型随机变量X的可能取值为1、2、3，且E(X)?2.3，E(X2)?5.9，则对应取值1、2、3的概率应为（ ）
(A)p1?0.1，p2?0.2，p3?0.7； (B) p1?0.3，p2?0.2，p3?0.5； (C) p1?0.1，p2?0.4，p3?0.5； (D) p1?0.2，p2?0.3，p3?0.5．
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第五章练习题
1．利用Chebychev不等式证明：能以大于0.97的概率断言，掷1000次均匀硬币，正面出现的次数在400到600次之间.
解：
2．设随机变量X的概率密度为
??xe?x,x?0 f(x)???0,x?0?用Chebychev不等式证明 P{0?X?4}?1/2
解：
3．电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显象管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显象管，该车间每月应生产多少只显象管？
解：
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４．保险公司对20岁男青年卖保险，每年交300元，约定：若在今后5年内投保人死亡，则其家属可得1000000元保险金.关于死亡的分布，据统计有以下记录：
死亡年龄 概率 公司损失 20 0.00180 -99700 21 0.00182 -99400 22 0.00185 -99100 23 0.00189 -98800 24 0.00195 -98500 历史资料表明一个人若能活到25岁并一直投保，则平均保险公司可获利1500元.试问： （1）20岁男青年能活过25岁以上的概率有多大？ （2）收300元保险费，而一旦死亡要赔10万元，两者差距似乎很大，而公司还能获利，为什么？设有十万人投保能获利多少？
（3）试求对每个20 岁投保人，大致可获利多少？
（5）为了准备获利1000000元，应征集多少20岁男青年投保？
解：
5．药厂断言，该工厂生产的某种药品对于治疗一种疑难的疾病的治愈率为0.8.某医院试用了这种药品，任意抽查了100个服用次药品的病人，如果其中多于75人治愈，医院就接受药厂的这一断言，否则就拒绝之.问：
（1）若实际上次药品对这种疾病的治愈率为0.8，那么，医院接受这一断言的概率是多少？
（2）若实际上次药品对这种疾病的治愈率为0.7，那么，医院接受这一断言的概率是多少？
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解：
6．某商店负责供应某地区1000人所需商品,其中一商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6,假定在这一段时间内个人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这样的商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件).
解：
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7．选择题
22(1)．设随机变量X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)，且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1}，则
必有( )．
(A)?1??2； (B) ?1??2； (C) ?1??2； (D) ?1??2．
(2)．设随机变量序列{Xn}相互独立，Xn~U[?n,n]，n?1,2,?，则对{Xn} ( )． (A)可使用切比雪夫大数定律； (B) 不可使用切比雪夫大数定律；
(C) 可使用辛钦大数定律； (D) 不可使用辛钦大数定律． (3)．设随机事件A在第i次独试验中发生的概率为pi，i?1,2,?,n．m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数?恒有limP??n???m1n???pi?????( )． nni?1??1； (D)不可确定． 2(4)．设X1,X2,?,Xn,?相互独立且都服从参数为?的指数分布，则下述选项中成立的
(A)１； (B) ０； (C)
是( )．
?n??n?X????i???Xi?n?i?1i?1???(A) limP?x??(x)； (B) limP?x???(x)；
??n???n????nn?????????n??n????Xi?n???Xi???i?1i?1(C) limP??x???(x)； (D) limP??x???(x)．
???n???n??n?n????????(5)．设随机变量序列X1,X2,?,Xn,?相互独立同分布， E(Xi)?0，D(Xi)??2，且E(Xi4)存在，则对任意??0，下述选项中正确的是( )．
222?1； (B) limP??1； (A) limP??Xi??????Xi?????????n???ni?1n??n??i?1?2222??X?????1limPX?????(C) limP?； (D) ??ii??ni?1??0 n???n??ni?1?????1n??1n??1n??1n?
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