第六章练习题
1. 在总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为36的样本,求样本均值X落在50.8至53.8之间的概率.
解：
2. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布, 在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只,测得其寿命(以小时计)为:
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948
2
试用样本数字特征法求出寿命总体的均值?和方差?的估计值,并估计这种灯泡的寿命大于1300小时的概率.
解：
3. 设各种零件的重量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布,其数学期望为0.5公斤,均方差为0.1公斤,问5000只零件的总重量超过2510公斤的概率是多少?(提示:当n较大时,随机变量之和X?X1?X2???Xn近似地服从正态分布,以下第6题,第7题也适用)
解：
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4. 部件包括10个部分, 每部分的长度是一个随机变量, 它们相互独立, 且服从同一分布. 其数学期望为2毫米, 均方差为0.05毫米,规定总长度为20?0.1毫米时产品合格, 试求产品合格的概率.
解：
5. 计算机进行加法时, 对每个加数取整(即取最接近于它的整数),设所有的取整误差是相互独立的,且它们都在(-0.5,0.5)上服从均匀分布.
(1) 若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ (2) 几个数加在一起, 可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？ 解：
6.设总体X具有概率密度 f(x)???2x0?x?1
?0其它从总体X抽取样本X1,X2,X3,X4，求最大顺序统计量T?max(X1,X2,X3,X4)的概率密度．
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解：
7.已知一台电子设备的寿命T（单位:h）服从指数分布，其概率密度为 ?e?0.001t,t?0?0.001 f(t)???0,t?0?现在检查了100台这样的设备，求寿命最短的时间小于10h的概率 解：
28.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Sn为样本方差，求
2Sn满足下式的最小值n: P(解：
?2?1.5)?0.95．
28
9.设X1,X2,?,X10为N(0,0.32)的一个样本，求P{?Xi2?1.44}
i?110解：
10.假定(X1,X2)是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，试求概率P[(X1?X2)2/(X1?X2)2?4].
解：
T??(X2i?1?X2i)2/?(X2i?1?X2i)2~F(16,16)
i?11611.已知X1,?,X32是从正态总体N(0,?2)抽取的样本．证明：
16证明：
i?1 29
12．选择题 （1）、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X的一个样本，则X1,X2,?,Xn必然满足 （A）独立不同分布 （B）不独立但同分布 （C）独立同分布 （D）无法确定
（2）、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(?,?2)的一个样本，其中?,?2未知，则下 面不是统计量的是 （A）Xi （B）X?1n1n1n22?Xi （C）?(Xi?X) （D）?(Xi??) ni?1n?1i?1ni?1（3）、设总体X~N(3,16)，X1,X2,?,X6为来自总体X的一个样本，X为样本均值，则
（A）X?3~N(0,1) （B）4(X?3)~N(0,1) （C）
X?3X?3~N(0,1) （D）~N(0,1) 42(4)、设(X1,X2,?,Xn)(n?1)来自总体X~N(0,1)，X与S分别为样本均值和样本标准差，则有
（A）X?N(0,1) （B）nX?N(0,1) (C) ?Xi2??2(n) （D）
i?1nX?t(n?1) S(5)、设(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(0,1)的一个样本，统计量Y?n?1X1i?22?Xin，则
（A）Y??2(n?1) (B) Y?t(n?1) (C) Y?F(n?1,1) (D)
Y?F(1,n?1)
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