Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动
高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析
考查方式一 反射式速调管
【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=
1122
mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。
例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量
m?1.0?10?20kg，带电量q??1.0?10?9C,A点距虚线MN的距离d1?1.0cm，不计带电微
粒的重力，忽略相对论效应。求： （1） B点到虚线MN的距离d2；
（2） 带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。 【解析】：
（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0，
A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
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D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
【解析】由滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，OM＜ON可知，小滑块在M点时弹簧压缩，在N点弹簧拉伸。在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，选项A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力沿光滑杆方向的分力，则滑块先加速后减速，就可能存在两个位置的速度相同，选项C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，选项B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明M点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，选项D错误。【答案】AC
【点评】此题考查胡克定律、电场力、电场力做功、变速直线运动、加速度等。
例3．（2010安徽理综第24题）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10kg，乙所带电荷量q=2.0×10C，g取10m/s。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
2
-2
-5
3
vD2m?mg?qE ①
R1?mg?qE?22R???t ②
2?m?x=vDt ③ 联立①②③得：x=0.4m。 ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
mv0?mv甲?mv乙 ⑤
111mv02?mv甲2?mv乙2 ⑥ 222121mv0-mv
22=22
联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦ 由动能定理得：-mg·2R-qE·2R=
乙
⑧
联立①⑦⑧得：v0=5?mg?qE?Rm5m/s ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：M v0= M vM+ m vm 10 ○
121212
M v0=M vM+m vm 11 ○ 2222Mv0联立1011得： 12 v?○○○mM?m
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由12○和M≥m，可得：v0≤vm＜2 v0 13 ○设乙球过D点的速度为vD'，由动能定理得-mg·2R-qE·2R= 联立⑨135 ○○14○得：2m/s≤vD’＜8 m/s 1设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x’，则有x’= vD’t 16 ○ 联立②1516○○得：0.4m≤x’＜1.6m
【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动
1212
mvD’-mvm 14 ○22规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。
例4．（2010四川理综第25题）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长L=0.33m的不可伸长的轻绳一端固
定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=33m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时
2
对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s。 (1)求碰撞前瞬间小球P的速度。
(2)若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 【解析】 ?P做抛物线运动，竖直方向的加速度为 在D点的竖直速度为 vy=at=3m/s。 P碰前的速度为
22vP?v0?vy?6m/s
a?mg?Eq?15m/s2
m?设在D点轻绳与竖直方向的夹角为θ，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为θ有
tan??vyv0?33，
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?平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则 0≤β＜120°
在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力合力的分力等大反向，有 Fcos(β-?) =(2mg+qE) cos?
则满足条件的恒力为
F?3 （其中0≤β＜120°）
8cos(30???)【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等
高频考点：带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的圆周运动
动态发布：2011海南物理卷第10题、2008四川延考区理综第19题、2007四川理综第21题
命题规律：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动经常与其他知识综合出题。题型既有选择题，又有计算题，多为中等或较难题。 考查方式一 考查带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的运动
【命题分析】带电粒子在有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要注意几何关系的应用。此类考题，难度中等。
例1：（2011海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
v2【解析】：由洛仑兹力提供向心力，qvB=m
r可得粒子在磁场中运动轨迹半径r=mv/qB， 运动时间
t=θr/v=θm/qB，(θ为运动轨迹所对的圆心角），显然入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大，选项BD正确；对于从O点所在的边上射出的粒子，由于速度不同，轨迹可以不同，但轨迹所对的圆心角均相同为180°，时间为半个周期，时间相同，因而选项AC错误。 【标准答案】BD
考查方式二 考查带电粒子在一边有界的匀强磁场中的运动
【命题分析】带电粒子在一边有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，带电粒子从边界射入后又从该边界射出，其轨迹具有对称性。要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要
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考查方式三 考查带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动
【命题分析】带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动首先要根据洛伦兹力提供向心力分析得出粒子运动半径。此类题一般为选择题，难度中等。
例3（2007四川理综第21题）如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10kg、电荷量q=+2×10C的带电粒子以速度v=5×10m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
【解析】：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv/R，R=mv/qB=0.3m=ab，所以从Od
边射入的粒子全部从ab、be边射出，选项AC错误；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边，选项D正确B错误。 【标准答案】D
高频考点：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动 动态发布：2011新课标理综第25题、2007全国理综1第25题
命题规律：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。 命题分析
考查方式一 带电粒子在相邻不同方向等宽度的匀强磁场中的运动
【命题分析】带电粒子在相邻不同方向等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。
例1：（2011新课标理综第25题）如图3，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； [来源:Www.ks5u.com]
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。[来源:学*科*网][来源:学_科_网]
【标准解答】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为
2
2
-7
-3
v2va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P’,如图4，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvaB=m
Ra1由几何关系得∠PCP’=θ ② Ra1=
①
dsin? ③
式中，θ=30°， 由①②③式得va1?2qBd ④ m(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra1，射出点为P（图中未画出轨迹），∠P’OaPa=θ’。a
v2由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)=m
Ra2 由①⑤式得Ra2
⑤
?Ra12 ⑥
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