Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动
例3（2008宁夏理综第24题) 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角?，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为?，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。
【标准解答】 (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有
R=dsin?????①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得
v2qvB?mR③
②
将?式代入②式，得
v?qBdsin? m?
?
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcos??
④
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高频考点：带电粒子在电场磁场的复合场中的运动、带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动 动态发布： 2011安徽理综卷第23题、2011福建理综卷第22题、2011四川理综卷第25题
命题规律：带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在复合场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析
考查方式一 考查带电粒子在电场磁场的复合场中的运动
【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的运动，变化灵活，情景新颖，是高考热点，一般作为计算题，分值较高，难度中等。 例1：（2011安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。 （1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
由③⑦⑧⑨式得 r=
33R ⑩
由几何知识 sinα=
R 2r即sinα=
32，α=π/3。
带电粒子在磁场中运动周期T=
2?m， qB - 12 - / 16
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带电粒子在磁场中运动时间tB=
2?2?T
所以tB=3?18 t0。
【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。 考查方式二 带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动
【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动，变化灵活，情景新颖，一般作为计算题，分值较高，难度大。
例2：（2011福建理综卷第22题）如图2甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。 （1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。 【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有 -qEh=
2?m。 qB1212
m v-m v0，① 222v0?由①式解得 v=
2qEhm。②
（2）I．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则qv1B=qE, ③
【点评】此题涉及动能定理、运动合成与分解、带电粒子在匀强磁场中的运动等重点知识，具有一定的难度。 考查方式三 带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动
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【命题分析】带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动一般是难度较大的试题，也是高考选拔人才的压轴题，此类题一般分值较大。
例3：（2011四川理综卷第25题）如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数?=0.2，取g=10m/s
2
-13
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性； （2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量mo=1×10kg，求滑块开始运动时所获得的速度。 【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d ○1 代入数据得F=1.25×10N。 ○2
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极， D极板为负极。
（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=
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12
mv。○3 24 ， ○
v2微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m
RR2=l-d。 ○6
联立○3~○6式，代入数据，有8.1×10kg -14 -13 微粒要从XY边界离开台面。则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值和极大值分别为R1=l/2，○5 联立○3○4和○8~14○，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。 - 14 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 【点评】此题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动、匀变速直线运动规律等相关知识点，难度大，区分度高。 高频考点：与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动 动态发布： 2011重庆理综卷第25题、2010天津理综物理第12题 命题规律：与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 用电场和磁场来控制带电粒子的运动 【命题分析】 此类题一般与科技实际结合紧密，情景新颖，难度较大，分值较高，一般作为压轴题。 例1（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进 入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围； (3)A是M?N?的中点，若要使电子在A、M?间垂直于AM?飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。 【解析】（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、···R n、R n+1、···，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2。 由Ek2=0.81 Ek1，R1= 解得R2∶R1=0.9 （2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v’。 由：eEd= mv1mv2，R2= BeBe， Ek1= 1122 mv1，Ek2=mv222121212 mv’，0.9×mv’=mv1，R1≤s， 2222 n 5B2es2解得E≤ 9mdB2es2解得：E> 80md。 又由Rn=0.9 R1， 2 R1(1+0.9+0.9+···+0.9 +···)>s n-1 。 所以电场强度的取值范围为 - 15 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 （1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿?y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿?y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。 【标准解答】（1）离子在电场中受到的电场力Fy?q0E ① 离子获得的加速度 ay?Fym0 ② 离子在板间运动的时间 t0?Lv0 ③ 到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 vy???ayt0 ④ 离子从板右端到达屏上所需时间 t0q0ELD ⑥ 2m0v0D ⑤ v0离子射到屏上时偏离O点的距离 y0?vyt?0 由上述各式，得 y0?（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx?qvB ⑦ 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O?O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax?qvB ⑧ m - 16 - / 16