Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动
考查方式二 带电粒子在相邻不同方向不等宽度的匀强磁场中的运动
【命题分析】带电粒子在相邻不同方向不等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、边界条件、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。
例2（2007全国理综1第25题）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0 【标准解答】：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ; 对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足 t127?t1?t2?Tt25 12 - 6 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 解得t115?T t2?T 6123R?2a 由数学关系得到：OP=2a+R 代入数据得到：OP=2(1+33)a[来源: ] 所以在x 轴上的范围是2a?x?2(1+3)a 3高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应用知识多，难度大。 例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU0=mv1/2， 正离子在场强为E0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v1t，d=at/2，eE0=ma， 联立解得 E0= U0/d. 由tanφ= v1/ v⊥，v⊥=at，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v= 2v12?v?2 2 图1 2 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv/R， 联立解得质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R=2（3）将质量4m和16m代人R的表达式，得 mU0eB2图1JA - 7 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 R1=4 mU0eB2，R2=8 mU0eB2. 由图1JA中几何关系得△s= 2R2??R2?R1?2-R1 联立解得：△s=4（ 3?1） mU0eB2. 2 2 2 对于打在Q点的正离子，由上图的几何关系得R’=(2R1)+(R’— R1)，解得R’=5 R1/2.； 对于打在N点的正离子（如图1JB所示），其轨迹半径为R1/2=R，对应的正离子质量为m， 由R1/2 考查方式二 考查带电粒子在交变电场中加速、在匀强磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在交变电场中加速后进入匀强磁场中偏转一般难度较大，常常作为压轴题，考查学生的综合能力。 例2（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况） (1) 求电压U0的大小. (2) 求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径. (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间. 图1JB v0 图2甲 【标准解答】：（1）t图2乙 ?0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的 2 距离为l/2，则有E=U0/l， ① qE=ma， ② l/2= at0/2， ③ ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2qt0. ④. （2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有 - 8 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 高频考点：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动 【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。 例1. （2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。 【标准解答】带电粒子进入电场后，在电场力作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE=ma ① 经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得， v0t0= 12 at0②22v0??at0?2粒子速度大小v1为v1=。③ 设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα= v0at0。④ 此时粒子到出发点P0的距离为s0= 2v0t0 ⑤ 此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径r1= mV1qB.⑥ ?P所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为 设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P12 - 9 - / 16 Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动 s1=2r1sinβ，⑦ 由几何关系得 α+β=45°⑧ 匀速圆周运动可依据洛伦 兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。 例2（2008天津理综第23题）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60o角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求： ?M、N两点间的电势差UMN； ?粒子在磁场中运动的轨道半径r； ?粒子从M点运动到P点的总时间t． 【标准解答】?设粒子过N点的速度为v，有 y M v0 N O θ x P v0?cos? vv＝2v0 粒子从M点到N点的过程，有 B y qUMN?UMN1212mv?mv0 2220M v0 3mv?2qN O θ O? θ x ?粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有 mv2qvB?r P B r?2mv0qB ?由几何关系得：ON ＝ rsinθ 设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON ＝v0t1 t1?3m qB - 10 - / 16