解题材的关键是灵活运用“距离=速度?时间”这一公式。 8、x1,x2是方程x?2x?1?0的两个根，求下列各式的值。
22（1）x1?x2 （2）
2x2x1? （3）x13?x23 x1x2解：由韦达定理知x1?x2?2,x1?x2??1
2222（1）x1?x2?(x1?2x1x2?x2)?2x1x2 22=(x1?x2)?2x1x2?2?2(?1)?6
x2x1x12?x226（2）?????6
x1x2x1x2?1(3)x13?x23?(x1?x2)(x12?x1x2?x12)2?(x1?x2)??x1?x2??3x1x2????2?4?3(?1)?
?149商店委托搬运送500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除2.00元，已知搬运队共收到240元，则搬运中打破花瓶的只数为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 解：设在搬运中打破x只花瓶，依题意列方程
0.5?(500?x)?2x?240250?0.5x?2x?240 x?4故答案选C
10、解下列方程
（1）logx25-3log25x?log（2）21?xx5?1
?33?2x??22?1?0
解（1）
logx25log255?3log25x??1①
log25xlog25x令log25x?t,代入①式得?3t??1
1t1t 在线题库：http://www.ehafo.com/ 手机版加微信号：ehafocom获取
3t2?t?2?0整理 (3t?2)(t?1)?0
2t1?或t2??1322log25x??x1?253?5353
1log25x??1?x2?25?1?25x??222?33?2?1?0（2）2 33?x?1?0①2x22?4令
1?x12x2?u代入②得 2u2?33u?1?0 48u2?33u?4?0(u?4)(8u?1)?0 u1?4或u2?x218x11?22因2?有， 2??2?x1??4
u4x22?8?x2?6
于是原方程的解为x1??4,x2?6 充分性判断（第11~1题） 11、实数a,b满足a=2b
(1)关于x的一元二次方程ax?3x?2b?0的两根的倒数是方程3x?ax?2b?0的两根。
（2）关于x的方程x?ax?b?0有两根等实根。
解：检验条件（1）的充分性，设x1,x2是方程ax?3x?2b?0 的两个根，则
2222211,必为3x2?ax?2b?0的两个根，显然a?0 x1x2 在线题库：http://www.ehafo.com/ 手机版加微信号：ehafocom获取
32bx1?x2??,x1?x2??aa由韦达定理知：
11a112b??,??x1x23x1x23311x1?x23因为 ???a?
2b2bx1x2x1x2?a??3a? 9?2ab?833?2b3 ?9??b b???32?2b??a ?3a?4b2 ?2b?3a?9??3 ?a?2b成立，且a,b均不为零. 2b2故答案选A
12、一元二次方程x?bx?c?0的两个根的差的绝对值为4
?b?42（1）? （2）b?4c?16
?c?02解：由条件（1）得x?4x?0 方程的两根为x1?0,x2??4所以x1?x2?4，条件
（1）充分，下面检验条件（2）
?设方程x?bx2c0?的两根分别为x1,x2，因为x1?x2??b，所以
x1?x2?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?b2?4c由条件（2）b2?4c?16
可知x1?x2?4，条件（2）也充分 故答案选D
13 （2009）2a?5a?2?223??1 a2?1（1）a 是方程x?3x?1?0的根 （2）a?1 解：由条件（1），将a?3a?1代入题干，则有
233?2(3a?1)?5a?2? 2a?13a11?6a?2?5a?2??a?4?
aa2a2?5a?2? 在线题库：http://www.ehafo.com/ 手机版加微信号：ehafocom获取
a2?4a?13a?1?4a?1????1
aa即条件（1）是充分的，
由条件（2）可取a?1则2a?5a?2?因此条件（2）不充分，故答案选A
14、（2006）方程x?ax?2与x?2x?a?0有一个公共实数解 （1）a?3 （2）a??2
2解：若a?3,则x2?3x?2?0有根x1??1,x2??2，x?2x?3?0有根
22233?2?5?2???1 2a?12x1??1,x2?3，从而两方程有一公共实数根x??1，因此条件（1）充分
若a??2，则x?2x?2?0 ??(?2)?8?0无实根，从而不可能有公共实数解，即条件（2）不充分，故答案选A
二，不等式与不等式组
15、解不等式x?223x?22(1?x)??1 43解：去分母 12x?3(3x?2)?8(1?x)?12
化简 16、解不等式组
?5x??10
x?2?3(x?2)?1?5(x?1) ?7?2(x?3)?3x?2?解：原不等式组化为
?3x?6?1?5x?5?x??5 ????7?2x?6?3x?2?x?3原不等式解集为[-5，3）
17、解不等式 3x?7x?6?0 解：(3x?2)(x?3)?0
22??3x?2?0?x????3?x?3 ?x?3?0 ???x?3 在线题库：http://www.ehafo.com/ 手机版加微信号：ehafocom获取
2??3x?2?0?x??2或???3?x??
3?x?3?0?x?3?所以不等式的解集为（-?，-22）?（3，?） 32,x2?3由表3-13解：法二：由3x?7x?6?0?(3x?2)(x?3)?0得二实根x1??2知y?3x?7x?6抛物线开口向上，原不等式的解集为(??,?)?(3,?)
18、解关于x的不等式：3x?ax?3?0
解：当??a?36?0时，即当a?6或a??6，方程3x?ax?3?0的根为
22223?a?a2?36x? 6故①a??6或a?6时，原不等式的解为
?a?a2?36?a?a2?36x?或x?
66a的一切实数，即当a?6时，原不等式的解为6x?R且x??1，当a??6，原不等式的解为x?R且x?1
③?6?a?6时,此时??0，原不等式的解为一切实数
②a??6时，原不等式的解为不等于?19、m是什么实数时，方程x?2(m?1)x?3m?11有两个不相等的实根 解：当
22???2(m?1)??4(3m2?11)?0?8m2?8m?48?0m?m?6?0(m?3)(m?2)?0解集为?3?m?2,当m?(?3,2)时，原方程有两个不相等的实根 20、解下列不等式 （1）2x?5?3; （2）x?5x?6; （3）
222
2x?1?1; x?1 在线题库：http://www.ehafo.com/ 手机版加微信号：ehafocom获取