显然设陆地面积为x公顷，把水面面积表示为3x公顷是很自然的。再根据陆地面积与水面面积相加的和是颐和园的总面积，就能找到解决这个问题的相等关系。
例10是相遇问题。四年级初步教学相遇问题时，曾经把画示意图作为解决问题的一种策略。学生已经能画线段图表示相遇问题的题意，也能理解相遇问题里的数量关系，会用一方行的路程加另一方行的路程求得双方行的总路程，或者用双方的速度和乘同时运动的时间求得两方行的总路程。教材充分利用这些教学资源，仍然让学生画线段图表示题意，既感受现在求一方速度的问题与原来求双方路程和问题的不同，又体现现在问题与原来问题在运动方式和数量关系上的相同点。从而利用求“路程和”的方法作为解决现在问题的相等关系。
2. 加强写出含有字母式子的练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。 含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据相等关系列方程，需要写出含有字母的式子。学生是不是具有用字母表示数的意识，能不能写出含有字母的式子表示相关的数量，对列方程解决实际问题是至关重要的。因此，教材加强这样的练习。
练习二第6题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答有关“几倍多几”或“几倍少几”等数量关系的实际问题所需要的基本技能。安排这样的练习，能进一步理解这些数量关系，养成顺着“梨树比桃树的3倍多15棵”“鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾”这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适宜的相等关系解决实际问题。所以说，这道习题既是单项练习，也是思路引导。
例9后面的“练一练”第1题是配合例题的专项练习，要求根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先想到红花有3x朵，然后用式子x+3x（或4x）表示黄花和红花一共的朵数，用式子3x-x（或2x）表示红花比黄花多的朵数，发展按数量关系联想的能力。联想到的含有字母的式子，正是列方程解答“和倍”或“差倍”问题的核心部分。
教材没有编排配合例10的单项练习，因为相遇问题的相等关系是两个积相加，与例9“和倍”问题有些相似。教学如有需要，也可以适量进行此类的练习。如，一辆汽车每小时行驶90千米，一辆摩托车每小时行驶x千米。两车分别从两地同时出发，相对而行，经过4小时相遇。相遇时两车一共行驶多少千米？汽车比摩托车多行多少千米？
3. 列方程解答有些变化的问题，拓展对相等关系的认识。
教材编排三道例题教学列方程解答两、三步计算的实际问题，学生不仅要能解答像例题那样的问题，还要能解答有些变化的问题，以达到小学阶段列方程解决实际问题的总体要求。如练习二第10、11、14题，练习三第6、7、11、12题等。既然这些习题编排在练习里，就要尽量让学生独立解答。当然给他们必要的帮助也是应该的。对学生的帮助一般在两方面进行：一方面是帮助寻找相等关系。如练习二第11题，可以鼓励学生整理条件与问题，得出邮票枚数变化的线索“原
来的枚数+又收集的24枚-送掉的30枚=剩下52枚”。练习二第14题可以通过列表或者画图，弄懂这张发票上购买了两种物品，一共用去25.10元：一种是文件夹，单价3.50元，数量1个；另一种是墨水，单价不知道，数量12瓶。上述的这些整理，有助于找到实际问题里的相等关系，有利于顺利列出方程。教材希望这些实际问题能够打开学生的思路：如果已知两个数量的和或差是多少，这里的和或差往往就是解题可以利用的相等关系。练习三第15题，学校舞蹈队为女同学购买上衣和裙子的问题，数量关系是（上衣价钱+裙子价钱）×购买套数=一共用的钱。已知一共用去1520元，求上衣价钱，或者求裙子价钱、购买套数，都可以根据这个相等关系列出方程。另一方面是进一步体会什么时候列方程、什么时候列算式解决问题。如练习二第10题，根据三角形的面积公式，如果已知三角形的底和高，可以列算式求面积；如果已知三角形的面积和底（或高）时，可以列方程求高（或底）。第16题给出了华氏温度与摄氏温度的换算公式，把已知的摄氏温度换算成华氏温度，只要列算式计算；把已知的华氏温度换算成摄氏温度，列方程解答比较方便。学生一旦获得这些体会，就不会把列算式与列方程绝然对立，而是把两种解题形式有机联系、灵活使用，形成解决问题的能力。
值得一提的还有单元《整理与练习》里的“探索与实践”，设计了在画图操作、探索规律、猜数游戏等活动中应用本单元教学的方程知识。第13题把给定的一条线段分成两段，使其中一段的长度是另一段的4倍。这是一个“和倍”问题，给定线段的长度是已知的“和”，可以测量得到。解决这个分割线段的问题，应该先列方程求出分成的两段各长多少厘米，然后画图。第14题连续的三个自然数中，每相邻两个数相差1，如果中间的数是x，那么它前面的数是x-1，后面的数是x+1；这三个数的和就是（x-1）+x+（x+1），化简得到3x。如果三个连续自然数的和是99，很容易先求得中间那个数是33，再求得相邻的两个数分别是32和34。写出字母表示的三个相邻自然数，要进行比较深入的数学思考，分析能力和概括能力都能得到很好的锻炼。 谈几点教学中要注意的几个问题。
三、几个注意点。
1、为什么要学习方程？
方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界 2、如何处理形如a-x=b,a÷x=b这样的方程？
教材的目的是坚持用等式的性质来解。如例7，教材给出了根以往不同的方程。根据“今年的体重-去年的体重=25”可以列成方程 36-x=2.5，可以运用减法的性质来做，但还是可以利用等式的性质来解决，这样做既有利于中小学学习方程的衔接，也可以体会“同解变形”这一解方程的核心思想。但对于第6页7，如果列成36÷x=4，这一方程本质是分式方程，我们教材中是完全回避这个问题，不需要学生解决此类问题，遇到则要引导学生列出4x=36，在考核时也尽量避免。但不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。 3、要不要把等量关系式写下来。
数量关系是学生思维成果的外显形式，往往不是唯一的，在解决问题的过程中要找到相对合理的，较重要的等量关系，如例7-10，教材安排每一题都是先引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，然后根据数量关系列方程解决实际问题。教材十分重视，教学中要多说，如果有时间，让学生练习时写下来也是可以的。
4、要引导学生通过列表，画图等手段辅助思考。 如例10，列方程解稍复杂相遇问题的例题。“相遇问题”是小学数学中延续很久的统内容之一。这一方面是因为它是很多日常生活问题较为典型的数学模型。教学中要求先根据题意把线段图填写完整，在找出题中的等量关系。这一问题一定要通过画图的手段帮助理解题意。
5、检验方法既要便于操作，又要合乎逻辑。
例7、8、10要求学生把方程的解代入原方程，检验求出的答案是否符合实际问题中的已知条件；例9主要引导学生用不同的检验的方法进行检验，其检验方法大致有两种：一是把求出的答案代入原方程进行检验；二是根据求出的答案，先检验水面面积加上陆地面积是否等于颐和园的占地面积，再检验水面面积是否等于陆地面积的3倍。教学时可以提出“这道题怎样检验？”的问题，引导学生通过讨论提出不同的检验方法，并对不同检验方法进行比较，体会每一种检验方法的不同思路。其实这些也是我们检验一般应用题的方法。
【第二单元：折线统计图】
一、教学内容：
例1、教学单式折线统计图。 例2、教学复试折线统计图。 练习四。
二、教材分析和教学建议
单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。通过学习这部分知识，不仅要使学生掌握一些知识和技能，而更多地在于学会根据问题背景和数据特点选择合适的呈现方式，以及通过不同角度的数据分析获得更多有意义的结论，从而加深对统计活动过程的理解，逐步增强数据分析观念。
1．要让学生感受单式统计图与复式条形统计图在描述数据方面的特点。 例1，教材先用统计表和折线统计图同时呈现一个小学生从6岁到12岁身高情况统计表和统计图。说一说从图中了解哪些信息。引导学生主动观察给出的统计图，初步了解折线统计图的基本结构和表示数据的基本方法。接下来，用三组连续的问题引领学生更加充分地理解折线统计图所蕴含的各种信息、更加全面地
了解折线统计图表示数据的方法和特点。其中，第一组问题侧重引导学生弄清统计图的纵轴和横轴上标注的数量的含义，明确图中各点所表示的数据信息，尝试通过观察折线的整体状态和走势描述相关数量的增减变化情况。为了更好地表示统计表中的数据，纵轴上省略了0——110区间内的刻度，这也是制作折线统计图时常用的方法之一。让学生对此有所认识，便于提高实际读图的能力。第二组问题侧重引导学生更加细致地观察折线中每一部分的状态和走势，并把状态和走势与数量的增减变化更加紧密地联系起来。也就是线段越陡身高增长越快。第三组问题“侧重引导学生基于图中的信息进行一些简单的判断和预测，有利于他们进一步丰富分析数据的经验。提高利用数据发现和提出问题的能力。最后，教材还引导学生把折线统计图与相应的统计表进行比较，在比较中进一步突出折线统计图能够清楚地表示数量增减变化情况这一基本特点。
教学例题时，重点要放在引导学生读懂折线统计图、体会折线统计图的特点上。比较折线统计图与统计表时，不仅要让学生得出折线统计图能更清楚地看出气温的变化情况这一结论，还要让学生反思是如何从折线统计图上看出气温的变化情况的，以加深对折统计图的认识。
例2，教学复式折线统计图时，先给出两种保温杯中水温变化的数据，引导学生根据表中的数据描点、连线接着完成整体的复式折线统计图；在完成统计图中认识图例，以及横轴纵轴表示的意义。再通过三个不同角度的问题引导学生逐步认识复式折线统计图，并体会其特点。其第一个问题，进一步让学生明白图中两条不同的折线分别表示的是哪一组数据，认识图例，找到对应的点。并认识到这个方法是复式折线统计图表示数据的基本方法之一。相差的温度只要看同一纵轴上两个点的距离。
第二个问题主要是引导学生找到表示数据的点，这些点不在表格中横轴和纵轴的交点上，要自己来画一画，点一点。从而引导学生进一步理清统计图的纵轴和横轴上标注的数量的含义。要指导学生认真、细致地观察统计图，知道要回答这个问题，不必进行计算，只要看图中表示温度点的位置来确定。在交流中明确复式折线统计图的特点和优势。第三个问题引导学生根据统计图作出判断和推测。从中寻找其他的信息，鼓励学生进行更广泛的交流。 2．恰当控制教学要求，避免不必要的制图练习。
学生学习统计主要是为了学会用统计的方法去分析和解决问题，培养初步的统计观念。因此，不宜让相对繁琐的制表、绘图的操作干扰学习重点。教材侧重于让学生根据图中信息进行分析；练习四第4题要指导学生根据图上每一点的位置来判断哪个月最多，哪个月最少？认识到增长最快，下降最快的那一段折线陡一些。并联系实际谈谈原因。第5 题的图上没有标出折线上有关各点所表示的数据。因此，可以先让学生分别说说每架飞机在相应时刻的飞行高度，并在图上标出来，再分别讨论教材提出的几个问题。也可以让学生根据每条折线的形态，试着完整地描述每架飞机从起飞到降落的全过程，并从整体上对两架飞机的飞行情况进行评价。第6题可以先让学生根据提供的两组数据独立描点、连线完成相应的复式折线统计图，再通过交流和评点使学生进一步明确完成复式折线统计图的基本方法、技巧和需要注意的地方，以形成必要的技能。完成统计图后，重点要比较这两个城市的最高月平均气温和最低月平均气温。
（三）、 ☆本单元教学要求：描点，连线。至于第7题，由于教材版面不够，所以要不需要学生自制统计图。
【第三单元：因数与倍数】 一、教学内容：
例1、2、3认识因数和倍数。（实验教材四下） 例4、5认识2、5、3的倍数的特征。（实验教材四下） 练习五
例6认识质数和合数。（实验教材四下） 例7、8认识质因数和分解质因数。（新增） 练习六
例9教学公因数和最大公因数的认识。
例10教学求两个自然数的公因数和最大公因数。 例11教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数. 例12教学公倍数和最小公倍数的认识。 练习七 整理与练习。
二、教材分析和教学建议