12.如图所示中质量为m的带电小球用绝缘线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与垂直夹角为?，求： ⑴小球带何种电荷，电量是多少？
⑵若烧断丝线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）
【能力提升】
1.( )某带电粒子只在电场力作用下运动，电场线及粒子经A点运动到B点的轨迹如图所示，则由图可知 A.运动粒子带负电荷 B.运动粒子带正电荷
C.粒子在A点时的加速度小于它在B点时的加速度 D.粒子在A点时的加速度大于它在B点时的加速度
2.( )如图所示，水平放置的金属板的上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度vo滑到金属板上，沿光滑的上表面向右运动到右端，在此过程中： A.小球作匀速直线运动
B.小球作先减速后加速的运动 C.小球受到的电场力的冲量为零 D.电场力对小球做功为零
3.图中质量分别为m、2m、3m的三个小球A、B、C，其中B球带的电荷量为＋Q，A、C不带电。绝缘细线将它们相连，并把它们放在方向竖直向下，场强为E的匀强电场中，当将A拴住，三个小球均处于静止状态时，A、B间的细线张力为 ；当将A球静止释放，则在释放A球的瞬间A、B球间的张力为 。
4.如图所示，电荷均匀分布在带电圆环上，总的电荷量为＋Q，在圆环的轴上距圆环圆心L处放有一点电荷＋q，已知圆环半径为R，此时圆环对点电荷＋q的作用力大小为多少？方向怎样？
11
3-1 1.4 电势能和电势差
教学目标：
1.理解电势差的概念；2.会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；3.理解电势的概念；知道电势和电势差的关系；4.知道什么是电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系。
重点难点：
1.重点：电势差、电势的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。
2.难点：电势差的定义（比值）及“电场力对电荷做功引起电荷的电势能的减少”的认识。
教学过程：
新课引入 前面我们已经学习了带电体周围存在电场，一般来说不同点的电场强弱不同（匀强电场除外），我们引入电场强度矢量E描述电场的强弱和方向，即描述电场的力的性质，所以同一电荷放入电场中不同点受到的电场力不同。如果电荷q在电场力作用下运动，电场力对电荷会做功。
[复习讨论]功的定义是什么？（怎样计算力的功？） 分析：力和物体在力的方向上发生的位移的乘积。
W=Flcosθ（θ为F与l的夹角）。 功是能力转化的量度。电场力做功会引起什么能量的变化呢？其关系如何？下面我们就来研究这个问题。 一、静电力做功的特点
[思考讨论]重力做功有什么特点？
1.重力对物体做的功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。 如图所示，物体沿不同路径经由A到B，重力所做的功仅与AB两点间的高度差有关，与所走路径无关。W=mgh
2.重力功与重力势能的关系
重力对物体做正功，物体的重力势能减小；物体克服重力做功，物体重力势能增加。重力对物体所做的功等于重力势能增量的负值，或者说，重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少。
即：WG=－△EP=-(Ep2-Ep1)= Ep1-Ep2
3.重力势能是相对的，零势能面是人为选定。选不同的平面为零势能面，物体在同一位置的重力势能的数值不同。但重力势能的差是绝对的，不随零势能面的变化而变化。
4.物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时,重力所做的功,如前图中,如设EpA=0,则EpB=-mgh，如设EpB=0,则EpA=mgh。
5.重力势能应归物体与地球所共有。一般我们说物体的重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。
[思考讨论]与重力做功比较，以匀强电场为例，分析电场力做功有什么特点？ 分析：在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图），可将AB分成若干小段AA1、A1A2??，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折线AB1A1、A1B2A2 ??代替曲线，电荷在AB1、A1B2??段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2??，电荷在B1A1、B2A2??段上移动时，电
/
场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1+A1B2+?）= Eq·AB，即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。
上述分析，也可以直接根据功的定义来求。
q沿直线从A到B、q沿折线从A到M再到B、q沿任意曲线线A到B 结果都一样，即：W=qELAM =qELABcosθ
总结：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的始末位置有关。
此结论不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。即适用于一切电场。
12
[例题]如图所示，在场电荷+Q的电场中将检验电荷q 由A移至B，电场力做的功为W1。以OA为半径画弧交OB于C，则q 由A沿弧到C到B电场力做的功为W2，q 由C到B电场力做功为W3，则有：(A)
A. W1=W2=W3 B. W1>W2=W3 C. W1=W2+W3 D. W1>W3>W2 二、电势能
1.定义：由电荷与电场之间的相互作用力而引起的、与电荷在电场中的相对位置有关的能量。 2.意义：
(1)正是由于移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近同一位置才具有确定的重力势能，从而也使重力势能的概念具有实际意义。同样地，由于移动电荷时静电力做功与移动路径无关，电荷在电场中的同一点具有确定的电势能，从而也使电势能的概念具有实际意义。
(2)重力势能的描述要先规定零势能点，所以电势能的描述也需要先规定零势能点。 (3)零势能点的选择是任意的，一般以处理问题方便为宜。 电荷在电场中具体的电势能的值，我们将在下节课讨论。 3.规律：
(1)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。 (2)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的变化的相反数。
WAB=-ΔEPBA=-（EPB-EPA）=EPA-EPB 简单地：WAB=EPA-EPB=EPAB
即：电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少。
(3)顺着电场线方向移动正电荷，电荷的电势能减少；逆着电场线方向移动正电荷，电荷的电势能增加。顺着电场线方向移动负电荷，电荷的电势能增加；逆着电场线方向移动负电荷，电荷的电势能减少。
4.单位：(1)焦耳：J；
(2)电子伏：eV。意义：电子在电压为1V的两点间移动时电场力所做的功的数值，叫1eV。
-19
1eV=1.6×10J
3
[例题]如图，在场强E=10N/C的匀强电场中有A、B两点，AB=10cm，其连线与电
· 0-5-5
B 场方向的夹角为θ=30，分别将q1=+1.0×10C、q2=-1.0×10C的电荷在电场中移动，
回答下面的问题。 θ · A （1）从A移动到B，电场力做的功、电势能的变化；
（2）从B移动到A，电场力做的功、电势能的变化。 三、电势差
A [思考讨论1]将质量为m的物体从离地面高为hA的A点移动到离地面高度为hB的B点，(1)重力做的功是多少？(2)重力势能的减少量是多少？(3)它们与质量
hA 的比是多少？ ·B [思考讨论2]将质量为m的物体从离地面高为hB的B点移动到离地面高度为hB hA的A点，(1)重力做的功是多少？(2)重力势能的减少量是多少？(3)它们与质量的比是多少？
[思考讨论3]将上述两次讨论中物体的质量换成M的另一物体，上述两问题的讨论结果是什么？ 归纳总结：(1)重力做的功总是等于重力势能的“减少”；
(2)重力所做的功（重力势能的减少）与质量的比值只和重力场与物体所在高度有关，即
WEP12，h12代表物体始末两点间的高度??gh12，式中EP12表示物体在始末两点的重力势能之差（减少量）
mm差，h12>0，说明物体由高位置移动到低位置；h12<0，说明物体由低位置移动到高位置；
(3)gh12越大，物体在这两点间移动时重力势能的变化就越大；gh12越小，物体在这两点间
移动时重力势能的变化就约小。所以，gh12反映了重力场中能的性质。
那么电场中也应该有类似的性质，电荷在始末两点具有的电势能之差与电荷量的比值也要反映电场的性质，我们将其定义为电势差。
13
1.定义：(1)电荷在电场中移动时电场力所做的功与电荷量的比值，叫做这两点间的电势差。
(2)电场中两点间的电势之差，也叫电压。 2.表达式：UABWE?AB?PAB
qq· B · A θ 3.单位：伏特，符号：V，1V=1J/C
4.意义：在数值上等于单位正电荷在两点间移动时电场力所做的功。 5.标量，只有大小，没有方向。
6.说明：(1)电势差可以是正值，也可以是负值。比如：正电荷从A移动到B，电场力做正功；负电荷从A移动到B，电场力做负功。代入表达式计算，UAB>0。
(2)UAB=-UBA
(3)电势差有正负、功有正负、电荷量也有正负，在利用表达式进行计算时将正负号代入进
行计算，结果的正负符合实际。
(4)若考虑两点的电压，一般只考虑电势差的绝对值
－9－8
[例题1]将一个电量为-2×10C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做功1.4×10J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
分析解答：（1）WNM=-1.4×10J， UNM－8
WNM?1.4?10?8???7V ?9q?2?10（2）WMN=1.4×10J， UMN－8
WMN1.4?10?8????7V ?9q?2?10说明：应用WAB?qUAB计算时，注意各物理量用正负值代入。
[例题2]一个电荷量为1×10C的电荷，从电场的C点移到A点时，克服电场力做功0.006J，则A、
C两点的电势差为 600 V；如果此电荷从电场的C点移到B点时，电场力做功0.002J，则B、C两点的电势差为 -200 V， UAB= 800 V；若有另一电荷量为-0.2C的电荷从A移到B点，电场力做的功为 -160 J。
配套练习：
－9
1.一个带正电的质点，电量q=2.0×10C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他
－5－5
力作的功为6.0×10J，质点的动能增加了8.0×10J，则a、b两点间的电势差Uab为（ B ）
4444
A. 3×10 V B. 1×10V C. 4×10 V D. 7×10 V
2.将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
3.( )一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 4.( )如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D． 从a到b电势逐渐降低
－5
14
3-1 1.5 电势和等势面
教学目标：
1.理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量；2.明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系；3.了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
重点难点：
1.理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义；2.掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 A 教学过程：
引入新课 在重力场中，取参考平面的高度为零，某物体的位置到参考平面的高度差，称为物体的高度。
如图，若以地面为零高度面，hA=3m，hB=2m，hAB=hA-hB=1m 若以B为零高度面，则hA=1m，hB=0，hAB=hA-hB=1m 若以A为零高度面，则hA=0m，hB=-1m，hAB=hA-hB=1m 这也说明，高度具有相对性，但高度差具有绝对性。
类似地，我们可以在电场中用电势差定义一个重要的物理量，这就是电势。
hA hB ·B 新课进行 一、电势
在电场中选一个参考点，电势为零，电场中某点到该参考点的电势差就等于该点的电势。用φ表示。 1.定义：（1）电场中某点和零电势点之间的电势差，叫做该点的电势。电势是一个特定的电势差。
表达式：φA=UAO=φA-φO，φO=0
（2）电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
表达式：??EpA
Aq证明：??U?WAO?EPA0?EPA?EPO?EPA
AAOqqqq（3）电场中某点的电势等于单位正电荷从该点移动到零电势点过程中电场力所做的功。
（4）电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能。
2.单位：V，1V=1J/C
3.标量：只有大小，没有方向。正负反映电势的高低。 4.意义：电势是表征电场的能的性质的物理量。
5.规律：顺着电场线的方向电势逐渐降低。场强方向是电势降落陡度最大的方向。
6.电势的相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关。物理研究中通常取大地或无穷远的电势为零。
7.点电荷电场的电势：以无穷远处电势为0，?A?kQ，正点电荷在周围空间形成电场的电势都是正rA值，负点电荷在周围空间形成电场的电势都是负值。
8.电势的叠加：电势是标量，所以，若电场是由多个电荷共同形成的，某点的电势等于各个电荷单独在该点电势的代数和。
二、电势与电势能的关系：EpA=qφA
1.正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。
2.
φA >0，EPA<0 φA >0，EPA>0
φA =0，EPA=0 φA =0，EPA=0 q<0 EPA=qφA，所以 q>0
φA <0，EPA>0 φA <0，EPA<0
{ { 15