2-4 解：（1）因为?，?互不相关 所以
mx(t)?EX(t)?E[(???)cos?0t]
?cos?0tE??cos?0tE?
m(t)?0
又根据题目已知均值E??E??0，所以x（2）自相关函数
Rx(t1,t2)?E[X(t1)?X(t2)]
?E[(???)cos?0t1(???)cos?0t2] ?cos?0t1cos?0t2[E?2?2E???E?2]
22?cos?tcos?tE[??2????] 0102
?cos?0t1cos?0t2[??2???2]
?4cos?0t1cos?0t2
1?4?[cos?0(t1?t2)?cos?0(t1?t2)]2
?2cos?0??2cos?0(t1?t2) （??t1?t2）
（3）由（2）可知2-5
解：根据图示可得
Rx(t1,t2)不仅与?有关还与t1,t2有关，所以为非广义平稳随机过程。
??(?10,10)
RX(?)?50?3?E[X2(t)]?RX(0)?50
?X2?RX(0)?RX(?)?50?20?30
222??E[X(t)]?[EX(t)]X因为，
230?50?[EX(t)]所以， 即EX(t)?mX??20 则（1）mx??20 ； （2）E[X(t)]?RX(0)?50 （3）?x?30
2-6 解：（1）
R(?)?E[X(t)?X(t??)]22?E{[A0?A1cos(?1t??)][A0?A1cos[?1(t??)??]}?E{A02?A0A1cos[?1(t??)??]?A0A1cos(?1t??)?A12cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}?A02?E{A12cos(?1t??)cos[?1(t??)??]}A12?A?cos?1?220A12R(0)?E[X(t)]?A?2 （2）
E[X(t)]?E[A0?A1cos(?1t??)]?A0
因为，
22022E[X(t)]?A0所以，直流功率为
A12??E[X(t)]?E[X(t)]?2 则，交流功率为
对R(?)求傅里叶变换可得其功率谱密度
222PX(?)?2?A?(?)?2-7 解：
20?A122[?(???1)??(???1)]
RX(?)?1??j??P(?)ed?X???2?1?3?0j??1?01j???ed??2ed??2???5?02????02?2???0Sa(?0?)?0Sa(?0?)cos4?0???35?00ej??d?2-8 解：（1） 所以，对
??
PX(f)与RX(?)互为傅立叶变换
PX(f)??(f)?(1?1f)f0
PX(f)做傅立叶变换得
RX(?)?1?f0Sa2(?f0?)
R(?)?1
（2）直流功率为X（3）交流功率为2-9
解：RC低通滤波器的传递函数为
R(0)?R(?)?1?f0?1?f0
1H(?)?1j?c?11?j?cRR?j?c
因此输出过程的功率谱密度为
P0(?)?Pi(?)?|H(?)|2?相应地，自相关函数为
n02[1?(?cR)2]
1R0(?)?2??????P(?)e0?j??d?
2-10
n01j??ed?? 4???1?j?cR
n/?0e?|?|RC 4RC
RY(?)?E[(2?3X(t))(2?3X(t??)]
解：（1）
?E[4?6X(t??)?6X(t)?9X(t)X(t??)] ?4?6?6?9RX(?) 即自相关函数只与?有关
E[Y(t)]?2?3E[X(t)]?2?3?5 即均值为常数
所以Y(t)为宽平稳过程。 （2）平均功率为
RY(0)?16?9RX(0)
2R(0)?1?2，所以RX(0)?3 X因为
R(0)?16?9RX(0)?16?9?3?43 所以Y (3) D[Y(t)]?D[2?3X(t)]?9DX(t)?18 2-11 解：（1）
RY(?)?E[Y(t)Y(t??)]
?E{[X(t?a)?X(t?a)][X(t???a)?X(t???a)]}
?E[X(t?a)X(t???a)?X(t?a)X(t???a)?X(t?a)(X(t???a)?X(t?a)X(t???a)]?RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)?RX(?)
?2RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)
P(f)与RX(?)互为傅立叶变换 (2) X?2aj?P?PX(?)e2aj? Y(?)?2PX(?)?PX(?)e2-12 解：
2?4P(?)sin(a?) X
S??PX(f)df?????2-13
210?5f2df??107W?10k3
10k解：因为题目已知 冲激响应为 h(t)?5eu(t)
?5tH(?)?所以
5252H(?)?5?j?，25??2
2P()H?()Y(?)?PX?
n02 又因为
n02525?10P(?)???10Y225??225??2所以
PX(?)? Ry(?) 与
PY(?)互为傅立叶变换
?5??11R(?)?25?10eP(?)由Y可知 y
总的平均功率
2-14
SY?Ry(0)?2.5?10?10(W)df(t)?(j?)F(?)dt解：（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数H(?)?(j?)，
则信号通过微分器（线性系统）后输出y(t)的双边功率谱密度为 Py(f)?n0j2?f2B?B2?2?2n0f2?3.95?10?5f2W/HzB220
（2）2-15
Syo??Py(f)df?2?4?2n0B32?n0fdf??0.0263W3
解：设h(t)的傅式变换为H(f)，则有
Sy??n0n2H(f)df?0??22?????H(f)df?2n0E2
2-16
解：由题意知，ni(t)?nc(t)cos?ct?ns(t)sin?ct，其均值为0，方差为?n。
2Acos?2
n(t)c?ocs?tsnt(?)sci?nt)?cc?ot?s(L PF)]c n0(t)?[(11?nc(t)cos??ns(t)sin?2 2
给定?时s0(t)的功率为
s0(t)?[Acos?ct?cos(?ct??)]LPF?A2cos2?S0?4
n0(t)的平均功率为
故在（1）的条件下（?为常数）则
N0?E[n(t)]?202?n4cos??22?n4sin??22?n4
S0A2?2cos2? N0?n
在（2）的条件下（?是与ni(t)独立的均值为0的高斯随机变量），n0(t)的功率仍然是
2?nN0?4，但此时s0(t)的平均功率是
A2cos2?A22S0?E[]?E[co?s]44
所以
S0A2?2E[cos2?] N0?n
A2?E[1?cos2?]2 2?n
???2??A?12??ecos2?d???1??22??2?n?2?????
A2?2?2?2(1?e) 2?n
22
第3章 模拟调制系统
习题解答
3-1
解：cos?tcos?ct的波形如图3-14（a）所示。
因为Sm(t)?cos?tcos?ct，且?c?6?，对Sm(t)其进行傅里叶变换可得
SM(?)???2[?(?????c)??(?????c)??(?????c)??(?????c)][?(??7?)??(??5?)??(??5?)??(??7?)]
?2
频谱图如图题3-14（b）所示。
图3-14（a）
图3-14（b）
3-2
f(t)?A[sin(?t)]/(?t)?解：（1）sin(t)cos(t)?Asa(t)cos(t)?2222t2
A????Asa(t)2为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得 上式中
f(t)?Asa(t)sin(t)22
????z(t)?f(t)?jf(t)?Asa(t)cos(t)?jAsa(t)sin(t)2222 （2）
故
3-3
?????z(t)?2Asa(2?
t)解： 因为输出信噪比功率为20dB，则在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1
20S010?10?100N0
SiS?0?100N0所以Ni