2017年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（?UN）=（ ）
A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3} 2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ） A．﹣4 B．﹣ C． D．4 3．设实数x，y满足不等式组A．﹣1 B．4 4．若tanθ+
C．
D．
，若z=x+2y，则z的最大值为（ ）
=4，则sin2θ=（ ）
A． B． C． D．
5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 6．已知双曲线
D．既不充分也不必要条件
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为
直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（ ） A．
B．
C．
D．
7．设f（x）=lg（ +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 8．已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（ ）
A． B．0 C．﹣ D．﹣1
10．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A．258 B．306 C．336 D．296
11．CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，在Rt△ABC中，且的取值范围为（ ） A．
B．[2，4] C．[3，6] D．[4，6]
，则
12．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是 ．
14．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 ．
B．
C．
， D．
，则∠An的最大值为（ ）
15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=则△ABC的面积S= ． 16．已知函数f（x）=
，B=，
，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不
同的零点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列． （Ⅰ） 求等比数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值． 18．一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为
，现已进入药物临床试用
阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”， （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC． （1）求证：平面ABE⊥平面BEF；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角取值范围．
，求a的
20．设F（，0），点A在x轴上，点B在y轴上，且=2， ?=0．
（1）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．
21．设函数f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R． （1）若a=1，求f（x）的递增区间；
（2）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围； （3）记F（x）=f（x）+g（x），求证：
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D． （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．
23．直线l的参数方程为
（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求
[选修4-5：不等式选讲] 24．设实数a，b满足2a+b=9．
（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围； （ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
+ ．