∴PR直线的方程为y=
，整理得lPR：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，
∵圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，可得PR与圆相切， ∴
=1，
注意到x0＞2，化简得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0， 同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，
因此，b、c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，化简整理可得|b﹣c|=
=
，
由此可得△PRN的面积为S=?∴当x0﹣2=
?x0=（x0﹣2）+
+4≥8，
时，即当x0=4时，△PRN的面积的最小值为8．
21．设函数f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R． （1）若a=1，求f（x）的递增区间；
（2）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围； （3）记F（x）=f（x）+g（x），求证：
．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）分离参数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；
（3）求出F（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论即可．
【解答】解：（1）当a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2， 令f'（x）＞0得
，∴f（x）的递增区间为
．
（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立， ∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．
∴=在R上恒成立．
∵e﹣x＞0，∴
，∴a≤0．
（3）证明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2 =5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x =
设h（x）=ex﹣2x，则h'（x）=ex﹣2，
令h'（x）＜0，得x＜ln2，则h（x）在（﹣∞，ln2）单调递减； 令h'（x）＞0，得x＞ln2，则h（x）在（ln2，+∞）单调递增； ∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0， ∴
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D． （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
，
．
【考点】圆的切线的性质定理的证明．
【分析】（I）如图所示，连接DE．由于DB垂直BE交圆于点D，可得∠DBE=90°．即DE为圆的直径．由于∠ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．
（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，
外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，可得OB⊥AB．在Rt△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．进而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF外接圆的半径=
．
【解答】（I）证明：如图所示，连接DE． ∵DB垂直BE交圆于点D，∴∠DBE=90°． ∴DE为圆的直径．
∵∠ABC的角平分线BE交圆于点E， ∴∴
， ，
∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC．
（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．
连接OB，OC，则OB⊥AB． 在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=∴∠OBM=30°，∠BOE=60°． ∴∠CBA=60°． ∴
∴∠BFC=90°．
∴△BCF外接圆的半径=
=
．
．
．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．直线l的参数方程为
，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
+
．
【分析】（I）由直线l的参数方程为，消去t即可得出，由曲线C的极
坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，利用ρ2=x2+y2，
即可得出．
（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．
【解答】解：（I）由直线l的参数方程为，消去t可得l： ，
由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，可得x2+y2+y2=2． 即
．
（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0． 设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2， 则∴∴
[选修4-5：不等式选讲] 24．设实数a，b满足2a+b=9．
（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围； （ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
．
，
．
，
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．
（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．
【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|． 所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1． 所以a的取值范围﹣1＜a＜1． （ii）因为a，b＞0，2a+b=9， 所以立．
故z的最大值为27．…
，当且仅当a=b=3时，等号成
2017年4月10日