2017年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（?UN）=（ ）
A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得?UN，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（?UN）．
【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}， ∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}， 故选：A．
2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ） A．﹣4 B．﹣ C． D．4
【考点】复数求模；复数的基本概念． 【分析】根据复数的有关概念进行运算即可．
【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5， 即z=
故z的虚部为， 故选：C
3．设实数x，y满足不等式组
，若z=x+2y，则z的最大值为（ ）
=
=+i，
A．﹣1 B．4 C． D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣
，
，由图象可知当直线y=﹣
经过点A时，直线y=﹣
的截距最大，此时z最大．
由，得，
即A（，），
此时z的最大值为z=+2×=故选：C
，
4．若tanθ+
=4，则sin2θ=（ ）
A． B． C． D．
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ== 故选D．
===
5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由log6m=﹣1得m=，
若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行， 则直线斜率相等或斜率不存在， 解得m=0或m=，
则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件， 故选：A
6．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为
直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到
所求双曲线的方程．
【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上， ∴c=5，可得a2+b2=25…①
又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上， ∴=…②，
①②联解，得a=3且b=4， 可得双曲线的方程故选：C．
7．设f（x）=lg（
+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
﹣=1．
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，
然后由对数函数的单调性解之． 【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），
，即
1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2
此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1 则
，
，
=
即
解得﹣1＜x＜0 故选A
8．已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为
直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．
【解答】解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD， ∴PO⊥AB，
∵AB⊥BC，且PO∩BC=O， ∴AB⊥PB，
同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形， ∵侧视图为直角三角形，
∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，
∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．
故选：C．
9．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（ ）