OC25?? OA255
（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=25，OC=2， ∴sinA=
【涉及知识点】切线的性质、等腰三角形、三角函数、勾股定理
【点评】本题涉及的知识点较多，但此题难度不大，属于中档的几何计算题。 【推荐指数】★★★
k
18．（2010年四川成都，18，10分）如图，已知反比例函数y?与一次函数y?x?b的图
x
象在第一象限相交于点A(1,?k?4)．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值
大于一次函数的值的x的取值范围．
【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，可以求出反比例函数的K值，从而求出解析式，那么A点的坐标也可以知道了，然后把A点的坐标代入一次函数的解析式，可以求出b值。（2）解由两个解析式组成的方程组，可以求出另一个交点的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时的情况。
k【答案】.解：（1）∵已知反比例函数y?经过点A(1,?k?4)，
xk ∴?k?4?，即?k?4?k
1 ∴k?2
∴A(1，2)
∵一次函数y?x?b的图象经过点A(1，2)，
∴2?1?b ∴b?1
2， x一次函数的表达式为y?x?1。
∴反比例函数的表达式为y??y?x?1?2（2）由?2消去y，得x?x?2?0。
y??x?
即(x?2)(x?1)?0,∴x??2或x?1。 ∴y??1或y?2。 ?x??2?x?1∴?或?
y??1y?2???1)。 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(?2，
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x??2或0?x?1。
【涉及知识点】反比例函数的解析式及图象、一次函数的解析式及图象、一元二次方程的解。
【点评】此题是一道经典的老题，综合考察了一次函数和反比例函数，具有较好的信度，但题目比较缺乏新意。
【推荐指数】★★ 五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五
个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方
法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【分析】（1）根据ACDE的任意一个具体数据和对应的百分比可以算出门票的总数，然后用总数减去其它的，剩余的就是B种的，用B种的除于总数可以得出B相应的百分比（或用单位“1”减去其它的百分比也可以）。（2）画树形图或是列表，然后分别计算两人获胜的概率即可。
【答案】.解：（1）
博览会门票条形统计图805020B3020E 40%博览会门票扇形统计图数量100806040200
A10%B 25í 10%E馆名ACD
B馆门票为50张，C占15%。 （2）画树状图
开始
小明
1 2 3 4 小华
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
或列表格法。 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字 1 1 2 3 4 （1,（1,（1,（1,1） 2） 3） 4） （2,（2,（2,（2,2 1） 2） 3） 4） （3,（3,（3,（3,3 1） 2） 3） 4） （4,（4,（4,（4,4 1） 2） 3） 4） 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
63∴小明获得门票的概率P?， 1?16835 小华获得门票的概率P2?1??。
88∵P1?P2 ∴这个规则对双方不公平。
【涉及知识点】条形图、扇形图、用树形图或列表法求概率。
【点评】此题是统计和概率的综合运用，难度不大，考察了学生对统计和概率知识的初步认识。
【推荐指数】★★★★ 20．（2010年四川成都，20，12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的
点时，求证：OP?OQ； （2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若
?AD?4，∠DCB?60,BS?10，求AS和OR的长．
【分析】（1）要证OP?OQ，只需要证△BOP≌△DOQ即可，可根据菱形的相关性质求解。（2）利用菱形的相关性质和已知条件AD?4，∠DCB?60?,BS?10，可以过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T，构造直角三角形，然后根据三角函数和相似三角形的相关知识求解。
【答案】（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O是是BD的中点， ∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。
（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°=23 TB=ABcos60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴AS=AT2?TS2?239。
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。 AOAD42∴???， OSSB105AS?OS2AS7则?,∴?
OS5OS571039∵AS=239，∴OS?AS?。
57
同理可得△ARD∽△SRC。 ARAD42∴???, RSSC63AS?SR2AS5则?,∴?，
RS3RS33639∴RS?AS?。
551039639839??∴OR=OS-RS=。 7535【涉及知识点】菱形的性质、全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角函数、相似三角形、动点。
【点评】此题以菱形为背景，综合考察了直角三角形、三角函数、相似三角形等初中数学最重要几何知识，难度中等，具有一定的区分度。
【推荐指数】★★★★★
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．（2010年四川成都，21，4分）设x1，x2是一元二次方程x2?3x?2?0的两个实数根，
则x12?3x1x2?x22的值为__________________．
【分析】先把所给式子变形可得: x12?3x1x2?x22?(x1?x2)2?x1x2,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解。
【答案】7；
【涉及知识点】分解因式、完全平方公式、一元二次方程根与系数的关系。
【点评】此题综合考察完全平方公式和一元二次方程根与系数的关系，难度中等，具有一定的区分度。
【推荐指数】★★★ 22．（2010年四川成都，22，4分）如图，在?ABC中，?B?90?，AB?12mm，
BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC的面积最小．
【分析】四边形APQC的面积的面积是三角形ABC和三角形BPQ的面积差，三角形ABC的面积可以直接算出，而三角形BPQ的面积可以用含自变量t的式子表示出来，从而得到一个关于自变量t的二次函数，配方求最小值即可。
【答案】3；
【涉及知识点】直角三角形、割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值。 【点评】本题涉及知识点比较多，综合考察了割补法求几何图形面积、二次函数、配方法求最值等比较复杂的几何知识，难度比较大，具有较高的区分度。
【推荐指数】★★★★★ 23．（2010年四川成都，23，4分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k?1
（其中k?0,1,2,.......,19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并