从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9?1?0?10）不小于14的概率为_________________.
【分析】卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：18和19、 17和18、16和17、
19和8、 8和7共5张，所以这个概率是；
41【答案】；
4【涉及知识点】概率。
【点评】本题考核的知识点是概率的应用，考核点比较单一，难度相对比较小。 【推荐指数】★★ 24．（2010年四川成都，24，4分）已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),......,Pn(xn,yn),........
k是反比例函数y?图象上的一列点，其中x1?1,x2?2,......,xn?n,......．记A1?x1y2，
x，则A1?A2?.....?An的A2?x2y3，......，An?xnyn?1，......若A1?a（a是非零常数）
值是________________________（用含a和n的代数式表示）．
k
，即x
xy?k，所以原式=x1?kn?1?yn?1。又A1?x1y2?a，k?x2y2，所以k?2a，所以原式
【分析】由题意可知：A1?A2?.....?An=x1?y2?x2?y3......xn?yn?1，又y?
x1?kn?1?yn?1?1?2an?1k2a2ann?1。 ?n?1?1?2a??xn?1n?1(2a)n【答案】；
n?1【涉及知识点】反比例函数的图象和性质
【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，计算性较强，尤其是如何把x和y用a和n表示，具有一定的难度，使得此题具有较好的区分度。
【推荐指数】★★★★ 25．（2010年四川成都，25，4分）如图，?ABC内接于圆O，?B?90?,AB?BC，D是圆
O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已
知AB?8，CP?2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于
点R，且满足AP?BR，则
BQ的值为_______________． QR
【分析】由题意可知，四边形ABCD是圆的内接正方形，且该正方形的各边长都是8，又CP?2，所以BP?6，AP?82?62?10，所以BR?10。然后分情况，当R在AD 或是CD上时，分别根据相似求BQ和QR。
12【答案】 1和；
13【涉及知识点】圆、圆内接四边形、直角三角形的勾股定理、动点、相似三角形、一元
二次方程。
【点评】此题涉及到的知识点多，难度比较大，同时要考虑动点的不同情况，要想拿到满分比较难，使得该题具有较好的区分度，是一道较好的几何综合题。
【推荐指数】★★★★★ 二、（共8分） 26．（2010年四川成都，26，8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，
汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011
年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 【分析】（1）列一元二次方程求解即可，注意最后的结果是否符合实际情况。（2）根据题意列不等式求出符合要求的范围即可。
【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得
?1x2?)2 150( 16解得x1?0.2?20%，x2??2.2（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为216?90%?y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(216?90%?y)?90%?y万辆。根据题意得 (216?90%?y)?90%?y?231.96 解得y?30
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
【涉及知识点】一元二次方程和不等式的实际应用。 【点评】该题综合考查了一元二次方程和不等式的综合应用，难度不大，比较容易得分，美中不足的是该题在09年其它省市的中考题中出现过，题目缺乏新意。 【推荐指数】★★ 三、（共10分） 27．（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，?ABC内接于圆O，AB为直径，弦CE?AB
C是弧AD的中点，于F，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是?ACQ的外心；
3 （2）若tan?ABC?,CF?8,求CQ的长；
4（3）求证：(FP?PQ)2?FP?FG．
【分析】（1）由弦CE?AB于F，C是弧AD的中点，可知弧AE=弧AC=弧CD,从而所对应的圆周角相等，所以AP=CP。再根据垂径定理和圆周角定理可以求出
3CP=CQ。（2）由tan?ABC?,CF?8可知AC、AF的长，然后根据相似、勾股定理和三角
4函数可求出BF、BC的长度，最后根据Rt△ACB∽Rt△QCA求解即可。（3）证Rt△ACF∽Rt△CBF，和Rt△AFP∽Rt△GFB。
【答案】（1）证明：∵C是弧AD的中点， ∴弧AC=弧CD， ∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴弧AC=弧AE ∴弧AE=弧CD ∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
CF3∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=?，CF=8，
BF4432得BF?CF?。
3340∴由勾股定理，得BC?CF2?BF2?
3∵AB是⊙O的直径，
AC340∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ?，BC?BC433 得AC?BC?10。
4易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2?CQ?BC
2AC15?。 BC2（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB， AFFP∴，即AF?BF?FP?FG ?FGBF易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴FG2?AF?BF（或由摄影定理得） ∴FC2?PF?FG 由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FP?PQ)2?FP?FG。
∴CQ?
【涉及知识点】圆的垂径定理、外心、圆周角定理、三角函数、三角形的勾股定理、射影定理、相似三角形
【点评】此题综合性较强，把初中几何最重要的定理和知识点加以融合，很好的体现了试题是选拔功能和区分度，是一道较好的几何综合题。
【推荐指数】★★★★★ 四、（共12分） 28．（2010年四川成都，28，12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c与x轴
0)，若将交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，经过A、C两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的
对称轴是直线x??2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且
S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；
（3）设圆Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q与坐
标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同
时相切？
【分析】(1)一次函数下移3个单位过原点，可以知道b=3，又点A的坐标和对称轴都知道，则点B的坐标可以知道，把已知的点的坐标代入相应的解析式即可。（2）过点B做直线AC的垂线段BD，则BD是两个三角形的公共高，所以面积比就是底边的比，然后过点P做x轴的垂线段，最后根据相似求值。（3）可以根据题意，分圆与x轴相切、与y轴相切和与两轴都相切三种情况来考虑。
【答案】（1）解：（1）∵y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
3)。 ∴b?3，C(0，0)代入y?kx?3，得?3k?3?0。解得k?1。 将A (?3， ∴直线AC的函数表达式为y?x?3。 ∵抛物线的对称轴是直线x??2 ?9a?3b?c?0?a?1?b??∴??解得?b?4 ??2?c?3?2a??c?3?∴抛物线的函数表达式为y?x2?4x?3。 （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。
yCDPAEBOx ∵S?ABP:S?BPC?2:3，
11∴(?AP?BD):(?PC?BD)?2:3
22∴AP:PC?2:3。
过点P作PE⊥x轴于点E，
∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， PEAP2∴??， COAC5∴PE?∴
26OC? 5569?x?3，解得? 5596∴点P的坐标为(?，)
55（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在圆Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0，y0)。
① 当⊙Q与y轴相切时，有x0?1，即x0??1。 当x0??1时，得y0?(?1)2?4?(?1)?3?0，∴Q1(?1， 0) 当x0?1时，得y0?12?4?1?3?8，∴Q2(1， 8)
② 当⊙Q与x轴相切时，有y0?1，即y0??1
当y0??1时，得?1?x02?4x0?3，即x02?4x0?4?0，解得x0??2，∴Q3(?2， ?1) 当y0?1时，得1?x02?4x0?3，即x02?4x0?2?0，解得x0??2?2，∴Q4(?2?2， 1)，
Q5(?2?2， 1)。
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1(?1， 8)，Q3(?2， ?1)， 0)，Q2(1，Q4(?2?2， 1)，Q5(?2?2， 1)。 （Ⅱ）设点Q的坐标为(x0，y0)。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0??x0。 由y0?x0，得x02?4x0?3?x0，即x02?3x0?3?0， ∵△=32?4?1???3?0 ∴此方程无解。
由y0??x0，得x02?4x0?3??x0，即x02?5x0?3?0， 解得x0??5?13 2∴当⊙Q的半径r?x0??5?135?13?时，⊙Q与两坐标轴同时相切。 22【涉及知识点】一次函数的图形及性质、二次函数的图形及性质、相似三角形的有关证
明和性质、动点、分情况考虑问题等。
【点评】此题具有较高的综合性，考查的知识点非常多，知识之间的衔接自然贯通，难度非常大，作为压轴题，具有很好的区分度，体现了考试的选拔功能。
【推荐指数】★★★★★