基于MATLAB的伪随机序列性能分析
BCH译码”一文，引发了序列研究方向的根本性变革。从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。
1.1.2 伪随机序列的应用领域
伪随机序列的理论与应用，从产生到现在已有60多年的历史了。伪随机序列在它形成初期，便在通信、导航、雷达以及密码学等重要的技术领域，获得了广泛的应用。近些年，它的应用已经远远超出上述领域，如声学、自动控制、计算机、光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等。其中扩频通信是伪随机序列应用的主要领域[1]。
移动通信作为扩频通信的一种，以其时实性、机动性、具有不受时空限制等特点，成为一种深受人们喜爱的通信方式，并且融入了现代生活中，成为现代社会不可缺少的通信技术。自移动通信技术诞生以来，移动通信系统已从第一代的模拟蜂窝系统发展到了第二代全球数字移动电话蜂窝系统，目前正在向第三代宽带多媒体蜂窝系统发展[10]。码分多址（Code Division Multiple Access，简称CDMA）是第三代移动通信系统中的一项主要技术。CDMA系统中的众多用户都工作在同一时间同一频段内，系统给各个用户分配不同的扩频码来进行频谱的扩展，在发送和接收时，系统更是利用各个扩频码之间低的互相关系数来区分不同的用户。因此，CDMA系统中起扩展频谱作用的扩频码的性能好坏直接影响到系统性能的好坏。
伪随机序列还在密码学中占据重要地位，设计具有良好随机性的伪随机序列一直是密码学研究的中心。密码学分为单钥密码学和公钥密码学，单钥密码学主要用于信息加密，序列密码作为一种单钥密码体制，它的安全性主要取决于密钥流序列的随机性。现有的几乎所有的公钥密码体制都需要随机数。著名的RSA公钥算法在产生私钥著名的RSA公钥算法在产生私钥时也需要随机数。密码学已经广泛涉及通信和计算机网络中，伪随机数生成器的性质决定了这些系统的安全性。因此，伪随机序列既可作为序列密码体制的密钥流又可作为公钥密码体制的会话密钥、产生随机数等。当然，也可以直接利用伪随机序列构造公钥密码体制和数字签名算法。
不同的应用背景下对伪随机序列的要求也是不同的，通常在测距、导航和一般通信系统中应用时重点考虑的是它的自相关性质，而在保密通信系统和密码学上则需要重点考察它的线性复杂度及变化情况。因此，伪随机序列的构造就有两个目标：一是
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构造二值自相关、三值自相关或具有低自相关值的序列；另一个是构造具有高线性复杂度的序列[2]。
1.2 论文研究的基本内容
伪随机序列种类很多，本课题主要讨论m序列和Gold序列，为符合一般性又兼顾简便性，本文选31位的m序列和Gold序列来说明，这并不失一般性。为了分析的普遍性，要计算出优选对和非优选对的m序列的互相关性系数，还要计算同族的Gold序列的互相关性系数和非同族的Gold序列的互相关性系数。最后再把m序列的相关性系数和Gold序列的相关性系数做比较。
本文要研究的主要内容是用MATLAB语言构建伪随机序列并实现伪随机序列的仿真。归纳起来说主要内容如下：
第二章主要介绍扩频通信的直扩系统。通过对直扩系统的分析说明，更加明确伪随机序列的应用及在应用中所扮演的角色，对了解研究本课题的意义有了更深刻的认识。
第三章用MATLAB对伪随机序列发生器进行建模设计并仿真，得到其仿真波形图，把仿真的结果和理论值相比较，验证程序编写的正确性。得到图像后，通过计算其自相关系数和互相关系数来研究各序列的相关性。
第四章通过对比图像等，对几种伪随机序列进行评价，得出各自的优劣，并对 伪随机序列的应用和未来的发展进行论述。
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第二章 扩频通信简介
2.1 扩频通信理论基础
2.1.1 shannon公式
扩频通信是基于香浓公式提出来的，香浓定理指出：在高斯白噪声干扰条件下，通信系统的极限传输速率（或称信道容量）可用式（2-1）
C?Blog2(1?S) （2-1） N式中 C——信道容量（b/s）； B ——传输带宽（Hz）； N——噪声功率（W）； S——信号功率（W）。
若设白噪声的功率谱密度为n0，噪声功率N=n0B，信道容量C便可用式（2-2）表示。通过式（2-2）可看出，若n0、B、S确定之后，C就确定了[3]。
C?Blog2(1?S)n0Bb/S （2-2）
香浓第二定理指出：若信源的信息速率R小于或等于信道容量C，通过编码，信源的信息能以任意小的差错概率通过信道传输。由式（2-2）可看出：
（1）要增加系统的信息传输速率，则要增加信道容量。其方法有增加信号带宽B，或增加信噪比。
（2）信道容量一定时，带宽和信噪比可以互换，即可通过增加带宽降低系统对信噪比的要求；同样也可通过增加信号功率，降低对信号带宽的要求[4]。
（3）当B增到一定程度，C不能无限增加。由式（2-1）可知，信道容量和带宽成正比，当B增加到一定程度后，C增加缓慢。由式（2-2）可知，随着B增加，N也要增加，信噪比要下降，影响到C的增加。当B趋于无穷时，C也要趋于一个极限值。对（2-2）是两边同时取极限，有
B??limc?limBlog2b(1?B??S) （2-3） n0B4
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化简有
B??limc?lim[B??n0BSSSlog2b(1?)]()?log2be? （2-4） Sn0Bn0n0故
B??limc?1.44?SlimC （2-5） n0由此可见，信号功率S和噪声功率n0一定时，信道容量C是一定的。
2.1.2 扩频通信系统的模型
图2-1是扩频通信系统的数学模型[11]。扩频通信系统可以认为是扩频和解扩的变换对。要传输的信号s(t)经过扩频，将频带较窄的信号s(t)扩到一个很宽的频带上去，发射信号为Ss[s(t)]。扩频信号经过信道后，叠加了噪声n(t)和干扰信号J(t)，送入解扩器的输入端。解扩过程正好是扩频的逆过程，此过程为Ss[?]的处理，还原s(t)，对噪声n(t)和干扰信号J(t)而言，解扩过程就是对其的扩频过程，这样，s(t)在频带[fa,fb]内可以全部通过，而噪声和干扰只有当功率在频带[fa,fb]内时才可通过。[fa,fb]相对B来说要小得多，因而，噪声和干扰得到很大程度的抑制，提高了系统的输出信噪比。
n(t) = s(t) ?1Ss[?] 信道 Ss?1[?] s(t)?n'(t)?J'(t) 区间[fa,fb]
f(t) 图2-1 扩频系统数学模型
图2-2是扩频系统的物理模型，信源产生的信号经过第一次调制即信息调制（如信源编码）成为一种数字信号，在进行第二次调制即扩频调制，然后再进行第三次调制，把经过扩频的信号搬移到射频上发射出去。接收端，接收到信号后先经过混频，得到一中频信号，再用本地扩频码进行相关解扩，恢复成窄带信号，在进行解调，将数字信号还原出来。接收端的本地扩频码与发射端用得扩频码完全同步。
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信源信息调制扩频调制放大扩频码a）发射端
振荡器
高放混频解扩BPF解调基带信号恢复本振扩频码同步
b）接收端
图2-2 扩频系统的物理模型
2.2 直接序列扩频
直接序列扩频又被称为为噪声系统，简称直扩系统，目前应用很广泛。直扩系统是将要发送的信息用伪随机序列扩展到一个很宽的频带上去，接收时，用与发射端相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出原始信号[5]。
2.2.1 直扩系统简介
图2-3是直扩系统的组成原理图[13]。有信源输出的信号a(t)是码元持续时间为Ta的信息流，伪随机码产生器产生伪随机序列c(t)，每一伪随机码码元宽度为Tc。将信码a(t)与伪随机码c(t)进行模2加，产生扩频序列，在调制到载频上，发射出去。
a(t)信源扩频c(t)d(t)调制s(t)PN码a） 发射端
振荡器
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