基于MATLAB的伪随机序列性能分析
基带信号恢复高放混频解扩解调本振扩频码b） 接收端
同步
图2-3 直扩系统组成框图
接收端，接收到信号后经过混频及相关解调后，得到了信息序列a(t)的频带，在经过解调，恢复出a(t)，完成信息传输。对于干扰信号和噪声，由于它们与伪随机序列不相关，在相关解扩器的作用下，相当于进行了一次扩频。干扰信号和噪声频谱被扩展后，其谱密度降低，降低了进入信号通频带内的干扰功率，提高输出信号的信噪比，提高了系统的抗干扰能力。
2.2.2 直扩系统抗干扰原理分析
信源产生信号a(t)，码元速率为Ra，码元宽度为Ta，a(t)可用式（2-6）表示。
a(t)??anga(t?nT) （2-6）
n?0?式中 an——信息码；
g(t)——门函数。
伪随机序列发生器产生的伪随机序列c(t)，速率为Rc，c(t)可用式（2-7）表示。
c(t)??cngc(t?nTc) （2-7）
n?0N?1扩频实质上是信息流a(t)与伪随机序列c(t)的模2加的过程。扩展序列为
d(t)?a(t)c(t)??dngc(t?nTc) （2-8）
n?0?式中 dn——模2加得到的各位数。
用此序列去调制载波，将信号搬到载频上去。调制后的信号为
s(t)?d(t)cos?0t?a(t)c(t)cos?0t （2-9）
式中 ?0——载波频率。
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接收天线上感应的信号经过高放的选择放大和混频后，得到包括以下几部分信号：有用信号sI(t)、信道噪声nI(t)、干扰信号JI(t)和其他网的扩频信号sJ(t)等，即接收到的信号为
rI(t)?s?I(t)n(t?)IIJ(?t)J t （2-10） s解扩过程和扩频过程相同，用本地的伪随机序列c'(t)与接收机收到的信号相乘，相乘后为rI'(t)
rI'(t)?rI(t)c'(t)?sI(t)c'(t)?nI(t)c'(t)?JI(t)c'(t)?sJ(t)c'(t) （2-11） ?sI'(t)?nI'(t)?JI'(t)?sJ'(t)首先对sI(t)进行分析
'sI'(t)?sI(t)c'(t)?a(t)c(t)c'(t)cos?0t （2-12）
若c'(t)和c(t)同步时，它们相等，那么它们相乘为1。这样sI(t)为
'sI'(t)?a(t)coswIt （2-13）
后面所接滤波器正好能让信号通过，进入解调器，将有用信号解调出来。
对噪声分量nI(t)、干扰分量JI(t)和不同网干扰sJ(t)，解扩处理后，被大大削弱[6]。因而用c'(t)处理后，谱密度基本不变，但相对带宽改变，nI(t)一般为高斯带限白噪声，
噪声功率降低。JI(t)分量是人为干扰引起的。它由于与伪随机序列不相关，相乘过程相当于频谱扩展过程，将干扰功率分散到很宽的频带上，谱密度降低，相乘器后接的滤波器只能让有用信号通过，能够进入解调器输入端的干扰功率只能是与信号频带相同的那部分。至于不同网信号sJ(t)，由于不同网所用的扩频序列也不同，这样对于不同网扩频信号而言，相当于再次扩展，从而，降低了不同网际干扰。
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第三章 伪随机序列原理
伪随机序列又称伪随机码，也称伪噪声序列或伪噪声码。它有类似于随机序列的统计特性，同时它便于重复产生和处理，在数字通信中有较广泛的应用。现在，广泛使用的伪随机序列大部分都是通过数字电路的合理搭配产生的。在数字通信中，伪随机序列有多种，m序列和Gold序列就是目前广泛使用的两种伪随机序列[12]。
伪随机序列不具备正态分布形式。但当码足够长时根据中心极限定理，它趋于正态分布。其定义如下：
（1）凡自相关系数?a满足式（3-1）形式的码，称为狭义伪随机码。
?1?N ?a(j)????1??N?ai?0N?1i?0N?12i?11Nj?0 （3-1）
j?0?aiai?j??（2）凡自相关系数?a满足式（3.2）形式的码，称为第一类广义伪随机码。
?1?N??a(j)???1??N?ai?0N?1i?0N?12i?1?c?1j?0 （3-2）
j?0?aaii?j（3）凡互相关系数?a满足式（3-3）形式的码，称为第二类广义伪随机码凡自相关系数?a满足以上条件都称为伪随机序列。
?ab(j)?0 （3-3）
目前的数字通信中，采用二进制伪随机序列，就是说序列中只有“0”和“1”两种状态。m序列和Gold序列都是二进制伪随机序列。 其中m序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的二进制数字序列即最大长度线性反馈移位寄存器序列[14]。 现代工程应用对伪随机序列有以下几点要求：
（1）必须有尖锐的自相关函数，几乎为零的互相关函数。 （2）足够长的码周期。
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（3）足够多的独立地址数。
（4）工程上易于实现 ，加工和控制。
3.1 m序列
m序列是使用最广泛的伪随机序列之一，同时它也是产生M序列和Gold序列的基础。因此，m序列在本文中扮演着重要的角色。
3.1.1 m序列的产生
m序列的产生原理图如图3-1所示：
+c0c1c2c3cr?1cran?1an?2an?3?an?(r?1)an?r输出
图3-1 m序列发生器原理方框图
图中an?i为移位寄存器中每位寄存器的状态，ci为第i位寄存器的反馈系数。当其为0时为无反馈，为1时有反馈。在此系统中，第0位和第r位反馈系数必须为1。这里需要说明an?i不可以全部设置为0，否则系统输出就为0，不能正常输出m序列。其特征多项式可以写成
f(x)??cixi （3-4）
i?0r序列多项式G(x)可以通过式（3-5）计算。通过序列多项式可以得到我们要计算的序列。
G(x)?1 （3-5） f(x)一个线性反馈移位寄存器的反馈函数一旦确定，它产生的m序列就被确定，如果移位寄存器的初始状态不同，产生的序列的相位不同。反馈移位寄存器的级数不同，它的反馈系数亦不相同，产生的m序列的周期也不相同。反馈系数可以通过一些参考文献查得，而它的周期可以通过公式N?2n?1求得，其中n是线性反馈移位寄存器的级数，N是m序列的周期[7]。
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3.1.2 m序列的性质
m序列在一个周期内“0”和“1”的个数基本相等，具体讲，“1”的个数比“0”的个数多一个，这种性质叫做均衡性[13]。
所谓游程就是伪随机序列中取值相同的一段码位。一个游程中包含的位数称之为游程长度。游程中的码位是“0”的称之为“0”游程。相反若码位全为“1”的游程称之为“1”游程。m序列的一个周期中，游程总数为“0”游程的数目和“1”游程的数目相同。理论上来讲，长度为k的游程占游程总数的2,长度为n-1的游程只有一个是“0”游程[8]，此性质为游程分布性。
一个m序列与其经任意次延迟移位产生的序列相加，得到的仍是此m序列的某次延迟移位得到的序列，此为移位相加性。
对于m序列的自相关性，它可以用公式（3-6）来说明。N是m序列的周期。
nm序列的互相关性是指相同周期P?2?1两个不同的m序列{an}、{bn}一致的程度。
?k?1?N??a(j)???1??N?ai?0N?1i?0N?12i?11Nj?0j?0 （3-6）
?aiai?j??其互相关值越接近于0，说明这两个m序列差别越大，即互相关性越弱；反之，说明这两个m序列差别较小，即互相关性较强。通过以上的讨论可以看出，m序列具有良好的伪噪声性质。当m序列用做码分多址系统的地址码时，必须选择互相关值很小的
nm序列组，以避免用户之间的相互干扰。对于两个周期P?2?1的m序列{an}和{bn??}（an,bn取值1或0），其互相关函数（也称互相关系数）描述如下：
设m序列{an}与其后移?位的序列{bn??}逐位模2加所得的序列{an?bn??}，“0”的位数为A（序列{an}和{bn??}有相同的位数），“1”的位数为D（序列{an}和{bn??}不相同的位数），则互相关函数可由式（3-7）计算[15]。
R0(?)?A?D （3-7） A?D式中 A——‘0’位数或相同的位数；
D——‘1’位数或不相同的位数。
显然，P?A?D。
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