基于MATLAB的伪随机序列性能分析
3.1.3 m序列的相关性
m序列的相关系数是其相关性的重要参考量，因而，对相关性的探讨从某种层面上可与对相关系数的探讨等价。m序列的相关性分为自相关性和互相关性。自相关系数是m序列与其自身的相关系数。互相关系数是两个同周期的不同的m序列之间的相关系数。
3.1.4 m序列的自相关性
根据前面的分析，清楚了m序列自相关系数的定义及计算方法。通过分析m序列的相关系数的计算公式，可以得到其自相关系数的计算流程如图3-2。
开始将次m序列分别存入数组C1和数组C2CLK上升NYC1固定不动，C2右移一位计算|A-D|计算|A-D|/（A+D）输出结果
图3.2 m序列自相关系数计算流程
3.1.5 m序列的互相关性
在上文中已经对m序列的互相关性做出了很清晰的说明，在本节就不做过多陈述。计算m序列的互相关性和计算其自相关性有很大的相似，故本节将仿照上一节的方法实现m序列的互相关系数的计算。图3-3是实现计算两个m序列的互相关系数的流程图。
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开始将次m序列分别存入数组C1和数组C2CLK上升NYC1固定不动，C2右循环移一位计算|A-D|/（A+D）输出结果
图3-3 m序列互相关系数计算流程图
m序列的互相关系数存在不可预测性，基本是杂乱无章的。研究m序列的互相关系数在本课题中占有很重要的地位。它不仅是研究两个m序列不同程度的重要指标进而判断它抗码间干扰的能力，它还在Gold序列的产生过程中扮演重要角色。可见，随着m序列位数的不断增加互相关性越来越好。
3.2 Gold序列
3.2.1 概述
m序列具有良好的自相关性，但可用的地址数较少，容易被窃获，因而应用受到限制。由两个m序列复合而成的Gold码具有优越的相关性，它的地址数相对于m序列要多很多，且两两互相关函数较小，因而得到广泛的应用。在Gold序列族中，往往只有平衡Gold码被采纳，因而研究平衡Gold码的产生对于现代数字通信具有很重要的意义[16]。
Gold码是由2个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2加产生。Gold码继承了m序列优选对的相关特性，同样具有三值性，且它比m序列优越的是它可用的地址码的数量比m序列多很多。因为Gold码是由两个同周期的m序列优选对不
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同相对移位相加产生的新序列。因两个m序列存在2?1个不同的相对位移，能产生
n2n?1个Gold码再加上两个m 序列本身共有2n?1个Gold码。Gold码不再满足m
序列在每个周期内“1”的个数比“0”的个数多1的平衡特性。伪随机码的平衡特性与扩频通信系统的保密、抗干扰和抗侦破的指标密切相关。因此，研究Gold码的平衡特性就显得尤为重要。
平衡的Gold码在一个周期中“1”的个数要比“0”的个数多1。根据一些参考资料中的说明，当m序列发生器的级数n为奇数时，平衡Gold码和非平衡Gold码出现的概率各占二分之一；当n为偶数时（但不为4的倍数）时，平衡码出现的概率是75%，非平衡码出现的概率为25%。
Gold序列的自相关和互相关系数的计算方法和m序列的计算方法完全相同，在这里不做详细说明。
3.2.2 Gold序列发生器
上一节已经对Gold序列的产生叙述的很清楚，Gold是基于m序列优选对产生，因此要产生Gold码首先需要解决m序列有选对的选取。在得到m序列优选对后设计一个由m序列优选对作输入的系统，输出平衡Gold码。
3.2.3 m序列优选对的选取
m序列优选对，指在m序列集中，其互相关函数的最大值的绝对值小于某个值的两个m序列。确切的说，如果有两个m 序列，它们的互相关函数的绝对值有界，且满足式（3-8）的我们称这一对m 序列为优选对。
?1?n2?2?1,n为奇数?R(?)?? （3-8）
?n?22??2?1,n为偶数且不是4的倍数选取m序列优选对可以采用计算它们的互相关系数来实现，计算互相关系数可以采用逐步移位模二加算法来实现。逐步移位模二加算法就是将要计算的m序列族中某两个序列之一固定，另一个m序列逐步循环移位，每移动一次将获得一个新的m序列。将被移位后的m序列与固定的m序列各码元对应位作比较，计算出互相关系数。在把互相关系数与m序列优选对的条件相比较，看是否满足进而判断这两个m序列
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是否是优选对。
以上分析表明，m序列的优选对的选取就是一个计算m序列互相关系数的过程。因而，m序列优选对的选取的程序及实例在此就不做过多的说明了。优选对的计算核心是计算两个m序列互相关系数。有所不同的是选优选对每计算一次结果就和判别条件做一次比较，若满足条件继续计算，若不满足判别条件的，便可停止计算，因为这已经能够说明这两个m序列不是优选对。另外，也可以直接像上一章中的计算m序列的互相关系数那样把已经得到的两个m序列拿来用这样可以使程序得到简化。
3.2.4 Gold码的产生
在上一节，已经对Gold码的产生原理做了一些简单的论述，了解了Gold码是由两个码长相同、码时钟速率相同的m序列优选对模二加和产生。图3-4是Gold码产生的原理方框图，通过图3-4我们可以更直观的看到Gold码产生的机理。
图3-4中的两个m序列发生器产生的两个m序列必须是m序列优选对，并且两个m序列发生器要同时钟控制即码元速率要相同。两个m序列发生器产生的m序列要有相同的周期，这样才能保证两个m序列发生器产生的m序列有相同的位数。否则位数不同的m序列将无法进行模2加。通过图3-4及上一节对Gold码产生的说明，可得，每次改变两个m序列的相对位移就可以得到一个新的Gold序列。
m序列发生器1控制信号时钟Gold码输出m序列发生器2
图3.4 Gold序列发生原理方框图
3.2.5 Gold码的性质
平衡性：前面我们已经对Gold码的这个性质有所涉及，但限于论文的整体性，在此，重新说明一下。Gold码主要分为平衡Gold码和非平衡Gold码。当m序列发生
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器的基数n为奇数时，平衡Gold码和非平衡Gold码出现的概率各占二分之一；当n为偶数时（但不为4的倍数）时，平衡码出现的概率是75℅，非平衡码出现的概率为25℅。
自相关性：Gold码序列的自相关函数的所有非最高峰的取值为三值，其非最高峰的取值R通过式（3.9）来说明。
?1??p??tR??? （3-9）
?p?t?2??p式中 p——Gold码的码长度，且满足p=2n?1。
在相对位移?为0时，自相关函数R取得最大值为1，此时它具有尖锐的自相关峰值。可以看出，Gold序列的自相关系数共有4个取值。式（3-10）中t的取值随着n的值的不同而不相同。式（3-10）给出了在n为不同值时t的计算公式。式（3-10）可以看到，n分为奇数和不是4的倍数的偶数，当为奇数时t可用表达式2n是偶数且不是4的倍数时，t要用表达式2n?22n?12?1给出，而当
?1给出。
?1?n2?2?1,n为奇数?t?? （3-10） ?n?22??2?1,n为偶数且不是4的倍数Gold码的互相关特性：Gold序列具有良好的互相关特性，Gold码的互相关函数值小于等于形成它的两个原m序列优选对的互相关函数值。式（2-6）给出了m序列的自相关值函数值，其实Gold序列的互相关函数值也具有三值互相关特性，与（3-10）式相同。并且它的取值有一定的规律性，当n为奇数时Gold码序列族中约有一半的码序列的互相关函数值是-1/p，而当n为偶数时，却有75℅的码序列的互相关函数值为-1/p。
本章的开始就已经对Gold序列的相关性做出了详细的介绍，同样，Gold码和m序列一样也有自相关和互相关之分，定义也基本相同，在此不做过多的叙述。伪随机序列的相关系数的计算方法基本相同，因此，Gold码的相关性系数的计算实现不管是
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