2.3 练习题
1. 已知某树种的树高服从正态分布，随机抽取了该树种的60株林木组成样本．样本中各林木的树高资料如下（单位：m）
22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4, 19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5, 23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5, 20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8, 21.7, 19.1, 20.3, 19.8 试以0.95的可靠性，对于该林地上全部林木的平均高进行估计．
2. 从一批灯泡中随机抽取１０个进行测试，测得它们的寿命（单位：100h）为：
50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．
试求总体方差的0.9的置信区间（设总体为正态）．
3. 已知某种玉米的产量服从正态分布，现有种植该玉米的两个实验区，各分为10个小区，各小区的面积相同，在这两个实验区中，除第一实验区施以磷肥外，其它条件相同，两实验区的玉米产量（kg）如下：
第一实验区： 62 57 65 60 63 58 57 60 60 58 第二实验区： 56 59 56 57 60 58 57 55 57 55
试求出施以磷肥的玉米产量均值和未施以磷肥的玉米产量均值之差的范围（α＝0.05）
3 假设检验实验
实验内容：单个总体均值的假设检验；两个总体均值差的假设检验；两个正态总体方差齐性的假设检验；拟合优度检验．
实验目的与要求：(1)理解假设检验的统计思想，掌握假设检验的计算步骤；(2)掌握运用Excel进行假设检验的方法和操作步骤；(3)能够利用试验结果的信息，对所关心的事物作出合理的推断．
3.1 单个正态总体均值μ的检验
?2已知时μ的U检验
3.1.1
例1 外地一良种作物，其1000m2产量(单位：kg)服从Ｎ(800, 502)，引入本地试种，收获时任取５块地，其1000m2产量分别是800，850，780，900，820（kg），假定引种后1000m2产量Ｘ也服从正态分布，试问：
(1)若方差未变，本地平均产量μ与原产地的平均产量μ０=800kg 有无显著变化． (2)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ０=800kg高．
(3)本地平均产量μ是否比原产地的平均产量μ０=800kg低．
操作步骤：
11
(1)先建一个如下图所示的工作表：
(2)计算样本均值(平均产量)，在单元格D5输入公式=AVERAGE(A3:E3)； (3)在单元格D6输入样本数５；
(4)在单元格D8输入U检验值计算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)； (5)在单元格D9输入U检验的临界值=NORMSINV(0.975)；
(6)根据算出的数值作出推论．本例中，Ｕ的检验值1.341641小于临界值1.959961,故接受原假设，即平均产量与原产地无显著差异．
(7)注：在例1中，问题(2)要计算U检验的右侧临界值：在单元格D10输入U检验的上侧临界值=NORMSINV(0.95)．问题(3)要计算U检验的下侧临界值，在单元格D11输入U检验下侧的临界值=NORMSINV(0.05)．
3.1.2
?2未知时的t检验
例２ 某一引擎制造商新生产某一种引擎，将生产的引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度如下：
250 238 265 242 248 258 255 236 245 261 254 256 246 242 247 256 258 259 262 263
该引擎制造商宣称引擎的平均速度高于250 km/h，请问样本数据在显著性水平为0.025时，是否和他的声明抵触？ 操作步骤：
(1)先建如图所示的工作表：
12
(2)计算样本均值：在单元格D8输入公式=AVERAGE(A3:E6)； (3)计算标准差 ：在单元格D9输入公式＝STDEV(A3:E6)； (4)在单元格D10输入样本数20．
(5)在单元格D11输入t检验值计算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到结果1.06087；
(6)在单元格D12输入t检验上侧临界值计算公式＝TINV(0.05, D10-1). 欲检验假设
H0：μ＝250；H１：μ>250．
已知 t统计量的自由度为(n-1)=20-1=19，拒绝域为t>t0.025 =2.093．由上面计算得到t检验统计量的值1.06087落在接收域内，故接收原假设H0．
3.2 两个正态总体参数的假设检验
当?12 =??22 =??2但未知时μ1-μ2的检验
3.2.1
在此情况下，采用t检验．
例 试验及观测数据同11.2中的练习题3，试判别磷肥对玉米产量有无显著影响？ 欲检验假设
H０：μ1=μ2；H１：μ1>μ2．
操作步骤：
(1) 建立如图所示工作表： 甲方62576560635857606058乙方56595657585760555755t-检验: 双样本等方差假设甲方平均方差观测值合并方差假设平均差dft StatP(T<=t) 单尾t 单尾临界P(T<=t) 双尾t 双尾临界乙方60577.111111112.6666666710104.888888890183.033899380.003569341.734063590.007138692.10092204 (2)选取“工具”—“数据分析”；
(3)选定“ t-检验：双样本等方差假设”． (4)选择“确定”．显示一个“t-检验：双样本等方差假设”对话框；
13
(5)在“变量１的区域”输入Ａ2：Ａ11． (6)在“变量２的区域”输入Ｂ2：Ｂ11．
(7)在“输出区域”输入D1，表示输出结果放置于D1向右方的单元格中． (8)在显著水平“α”框，输入0.05． (9)在“假设平均差”窗口输入0． (10)选择“确定”，计算结果如D1:F14显示．
得到t值为3.03，“t单尾临界”值为1.734063．由于3.03>1.73，所以拒绝原假设，接收备择假设，即认为使用磷肥对提高玉米产量有显著影响．
3.2.2
２σ１与σ２1-μ2的U检验 ２已知时μ 例3 某班20人进行了数学测验，第１组和第２组测验结果如下：
第１组： 91 88 76 98 94 92 90 87 100 69 第２组： 90 91 80 92 92 94 98 78 86 91
已知两组的总体方差分别是57与53，取α =0.05，可否认为两组学生的成绩有差异？ 操作步骤：
(1)建立如图所示工作表：
(2)选取“工具”—“数据分析”；
(3)选定“z-检验：双样本平均差检验”；
(4)选择“确定”,显示一个“z-检验：双样本平均差检验”对话框； (5)在“变量1的区域”输入A2:A11； (6)在“变量2的区域”输入B2:B11； (7)在“输出区域”输入D1；
(8)在显著水平“α”框，输入0.05；
(9)在“假设平均差”窗口输入0； (10)在“变量1的方差”窗口输入57； (11)在“变量2的方差”窗口输入53； (12)选择“确定”，得到结果如图所示．
计算结果得到z=-0.21106（即u统计量的值），其绝对值小于“z双尾临界”值
14
1.959961，故接收原假设，表示无充分证据表明两组学生数学测验成绩有差异．
3.2.3 两个正态总体的方差齐性的Ｆ检验
例５ 羊毛在处理前与后分别抽样分析其含脂率如下： 处理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27
处理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12 问处理前后含脂率的标准差是否有显著差异？ 欲检验假设
H０：σ
操作步骤如下：
(1)建立如图所示工作表：
２２１=σ２；
H１：σ
２２１≠σ２．
(2)选取“工具”—“数据分析”； (3)选定“F-检验 双样本方差”． (4)选择“确定”，显示一个“F-检验：双样本方差”对话框； (5)在“变量１的区域”输入A2:A8． (6)在“变量２的区域”输入B2:B9． (7)在显著水平“α”框，输入0.025． (8)在“输出区域”框输入D1． (9)选择“确定”，得到结果如图所示．
计算出F值2.35049小于“F单尾临界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假设，表示无理由怀疑两总体方差相等．
4 拟合优度检验
拟合优度检验使用统计量
(ni?npi)2， (11.1) ???npi?1i2kExcel 在计算拟合优度的卡方检其中ni为实测频数，npi为理论频数，k为分组数。验方面，提供了CHITEST函数，其格式如下：
CHITEST(实测频数区域，理论频数区域)
15