得到临界概率
２p0?Ｐ??（k?1)??２?，
其中
?２为上述统计量(1.11)的值．在应用中，可根据临界概率p0，利用函数
CHIINV(p0,k?1)确定?２统计量的值．即
(ni?npi)2CHIINV(p0,k?1)??
npi?1ik 例６ 设总体Ｘ中抽取120个样本观察值，经计算整理得样本均值x?209，样本方
差s=42.77及下表．试检验Ｘ是否服从正态分布（α＝0.05）． 组号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ∑ 小区间 (-∞,198] (198,201] (210,204] (204,207] 207,210] (210,213] (213,216] (216,219] (219,+∞) 频数 6 7 14 20 23 22 14 8 6 120 操作步骤： (1)输入基本数据
建立如下图所示工作表，输入区间(A2:A10)，端点值（B2:B10），实测频数的值(C2:C10)．区间可以不输入，输入是为了更清晰；端点值为区间右端点的值，当右端点是＋∞时，为了便于处理，可输入一个很大的数（本例取10000）代替＋∞． (2)计算理论频数
??x?209,???s?6.539877675，假设Ｘ～N(??,??2)， 由极大似然估计得参数?则 P{a 将计算的理论频数值放入D列． 在D2输入=120*(NORMDIST(198,209,6.539877675,TRUE)) 在D3输入=120*(NORMDIST(B3,209,6.539877675,TRUE) -NORMDIST(B2,209,6.539877675,TRUE)) 类似地，可算出D4至D10的值． 应用小技巧：计算D4到D10值的简便方法：选定D3单元格，单击鼠标右键弹出 16 快捷菜单从中选择“复制”，然后选定单元格D4到D10，单击鼠标右键弹出快捷菜单从中选择＂粘贴＂，即可得到D4到D10的值． (3)计算卡方统计量的值 本例中，估计参数２个(?,?2)，分组数k=9． ①使用CHITEST函数计算临界概率p0． 在单元格E12输入：＝CHITEST(C2:C10,D2:D10)，得到p0= 0.997499. ②根据临界概率p0，利用函数CHIINV(p0,k?1)确定?２统计量的值． 在单元格Ｅ１３输入＝CHIINV(E12, 8), 得到统计量的值?2＝1.104413. (4)结果分析 先查出临界值：在单元格E14输入=CHIINV(0.05,6)，得到12.59158．由于统计量的值1.104413小于临界值12.5918，故接受原假设，认为X服从正态分布． 练习与习题 1. 某春小麦良种千粒重μ=34克，方差σ2=1.96，现自外地引入新品种，在８个小区上种植，得其千粒重为：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异． 2. 为防止某种害虫而将一种农药施入土中，规定经三年后土壤中如有５ppm以上浓度时认为有残效，现在施药区分别抽取了１０个土样（施药三年后）进行分析，它们浓度分别为： 1. 8, 3.2, 2.6, 6.0, 5.4, 7.6, 2.1, 2.5, .1, 3.5 设测定值服从正态分布，问这种农药三年后是否有残效． 3. 设甲乙两种甜菜的含糖率分别服从Ｎ（μ１,7.5）和N(μ2,6)，现从两种甜菜中分别抽取若干样品，测其含糖率分别为： 17 甲种： 24.3，17.4，23.7，20.8，21.3 （％） 乙种： 20.2，16.9，16.7，18.2 （％） 问甲，乙两种甜菜含糖率的平均值有无显著变化． 4. 某化工原料在处理前后取样分析，测得其含脂率的数据如下： 处理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.30，0.27． 处理后：0.19，0.24，1.04，0.08，0.20，0.12，0.31，0.29，0.13，0.07． 假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差不变，给定显著水平α＝0.05，问处理前后含脂率的均值有无显著变化． 5. 某农场为试验磷肥能否提高水稻收获量，在同类农场中选定面积为0.30m2的试验地若干块，试验结果，未施肥的九块地收获量为： 8.6，7.9，9.3，10.7，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5 另外八块地施了磷肥，其收获量为： 12.6，10.2，11.7，12.3，11.1，10.5，10.6，12.2 试检验施肥后水稻的收获量有无显著提高．（假定水稻收获量服从正态分 部）． 提示：先检验方差齐性． 6. 在一个小时内电话总机每分钟收到的呼唤次数统计如下： 呼唤次数： 0 １ ２ ３ ４ ５ ６ ≥７ 频数： 8 16 17 10 ６ ２ １ ０ 试用卡方分布检验每小时电话总机收到呼唤次数是否服从泊松分布． 7. 下面是某系高等数学的成绩： 87，75，85，78，62，90，72，66，75，74，73，77，75，84，64 78，90，65，90，78，57，71，48，74，72，53，69，68，74，62 90，80，70，84，86，65，60，68，89，72，53，69，68，74，73 65，71，68，70，85，79，43，79，80，77，88，93，68，74，51 试在显著水平α＝0.05小，检验这次成绩的分布是否服从正态分布． 5 方差分析实验 试验内容：单因素方差分析；双因素无重复试验的方差分析；双因素等重复试验的方差分析． 试验目的与教学要求：充分理解方差分析的统计思想；充分理解平方和分解的统计思想；学会如何充分地利用试验结果的信息，对所关心的事物（因素的影响作出合理的推断． 5.1 单因素方差分析 例1 检验某种激素对羊羔增重的效应．选用３个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用４只羊羔，若进行４次重复试验，则共需１６只羊羔．一种常用的试验方法，是将１６只羊羔随机分配到１６个试验单元．在试验单元间的试验条件一致的情况下，经过２００天的饲养后，羊羔的增重（kg）数据如下表． 18 处理 重复 1 2 3 4 １（对照） 47 52 62 51 ２ 50 54 67 57 ３ 57 53 69 57 ４ 54 65 75 59 试问各种处理之间有无显著差异？ 操作步骤： (1)输入数据，如下图所示： (2)选取“工具”—“数据分析”； (3)选定“单因素方差分析”； (4)选定“确定”，显示“单因子方差分析”对话框； (5)在“输入区域”框输入数据矩阵（首坐标）：（尾坐标），如上例为“A2:D6”，其中第二行“第一组，?，第四组”作为标记行； (6)在“分组方式”框选定“列”； (7)打开“分类轴标记行在第一行上”复选框．若关闭，则数据输入域应为A3:D6． (8)指定显著水平α＝0.05； (9)选择输出选项,本例选择“输出区域”紧接在数据区域下为：“A7”； (10)选择“确定”，则得输出结果． 19 结果分析：F crit=3.4903是α＝0.05的F统计量临界值，F=1.305047是F统计量的计算值， P-value=0.318=P{F>1.30505}． 由于１.30505<3.4903，因此接受原假设，即无显著差异． 5.2 双因素无重复试验的方差分析： 例2 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区．有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个小区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：kg）．试以显著性水平α1 =0.05, α2=0.01,考察品种和地块对收获量的影响是否显著． 地块 品种 A1 A2 A3 A4 32.3 33.2 30.8 29.5 34.0 33.6 34.4 26.2 34.7 36.8 32.3 28.1 36.0 34.3 35.8 28.5 35.5 36.1 32.8 29.4 B1 B2 B3 B4 B5 操作步骤： (1)输入数据，如下图所示： 20