(2)选取“工具”—“数据分析”，
(3)选定“双因子方差分析：无重复试验”选项， (4)选定“确定”，显示“双因子方差分析：无重复试验”对话框， (5)在“输入区域”框输入A1:F5． (6)在“输出区域”输入A7 (7)打开“标记”复选框．
(8)指定显著水平“α”为“0.05”或“0.01”． (9)选择“确定”，则得输出结果从第７行起显示出来．
5.2.1 双因素等重复试验方差分析：
例3 一火箭使用了四种燃料、三种推进器作射程试验，对于燃料与推进器的每一
种搭配，各发射火箭两次，测得结果如下表：
燃料 推 进 器 B1 58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5 B2 56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0 B3 65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4 A1 A2 A3 A4 试检验燃料和推进器对火箭射程是否是显著影响，两因素的交互作用对火箭射程是否有显著影响． 操作步骤：
(1)输入数据，如下图所示：
21
(2)选取“工具”、“数据分析??”，
(3)选定“双因子方差分析：重复试验”选项， (4)选定“确定”，显示“双因子方差分析：重复试验”对话框， (5)在“输入区域”框输入A1:D9． (6)在“输出区域”输入A11．
(7)在“每一样本行数”框输入“2”，代表两行． (8)指定显著水平“α”为“0.05”． (9)选择“确定”，则得输出结果从第11行起显示出来．
本例假设：HA ：因素Ａ对试验结果无显著影响． HB：因素B对试验结果无显著影响．
HAB：交互因素AB对试验结果无显著影响． 已算出：
SA=261.675,MSA=87.225;SB=370.9808,MSB=185.4904;SAB=1768.693, MSAB=294.7821,误差=236.95,MSe=19.74583,总计St=2638.293
F值与F-crit比较可以看出，F>F-crit，对α=0.05，各因素均显著，应拒绝原假设HA， HB，HAB．
可以继续计算对显著水平α= 0.01的推断结果．
5.3 练习与习题
1. 假设某医院应用克矽平治疗矽肺，治疗前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）观察结果如下：
患者编号 １ ２ ３ ４ ５
治疗前 6.5 7.3 7.3 3 7.3 治疗中 4.5 4.4 5.9 3.6 5.5 治疗后 3.5 3.6 3.7 2.6 4.3 22
６ ７ 5.6 7.3 4.5 5.2 3.7 5 试问用克矽平治疗矽肺对降低血液中粘蛋白含量是否有作用（α＝０.05）？
2. 下面给出了小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数，试问三种菌型的平均存活日数有否显著差异（α＝0.05）？
菌型 Ａ１ Ａ２ Ａ３ 接种后存活日数 2，4，3，2，4，7，7，2，5，4 5，6，8，5，10，7，12，6，6 7，11，6，6，7，9，5，10，6，3，10
3. 抽查某地区三所小学五年级男生的身高，得以下数据： 小学 第一小学 第二小学 第三小学 身高（cm） 128.1 ， 134.1 ， 133.1 ，138.9，140.8，127.4 150.3 ， 147.9 ， 136.8 ，126.0，150.7，155.8 140.6 ， 143.1 ， 144.5 ，143.7，148.5，146.4 试问该地区这三所小学五年级男生的平均身高有否显著差异（α＝0.05）？
4. 下面记录了某地区四个生产队在１９５６—１９５９年的667m2小麦平均产量：
年份 1956 1957 1958 1959 生产队产量 １ 146 258 415 454 ２ 200 303 461 452 ３ 148 282 431 453 ４ 151 290 413 415
试检验：（１）各生产队间的差异是否显著？
（２）逐年产量的增长是否显著（α＝0.05）？
5. 下面记录了三位操作工在四台不同机器上操作三天的日产量： 机器 M1 M2 M3 M4
23
操 作 工 甲 15，15，17 17，17，17 15，17，16 18，20，22 乙 19，19，16 15，15，15 18，17，16 15，16，17 丙 16，18，21 19，22，22 18，18，18 17，17，17 试检验：（１）操作工之间的差异是否显著？ （２）机器之间的差别是否显著？
（３）交互影响是否显著（α＝0.05）？
6 回归分析实验
实验内容：一元线性回归；多元线性回归；回归分析中其它函数的应用．
实验目的与要求：掌握回归分析的基本原理、实验操作步骤，能够应用回归分析解决实际问题；根据实验数据，能够熟练地建立回归方程；熟练地掌握回归方程的显著性检验；熟练地掌握回归系数的显著性检验．
6.1 利用Excel进行一元线性回归分析
例1 今收集到某地区1950～1975年的工农业总产值（X）与货运周转量（Y）的历史数据如下：
X：0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.00 4.10 3.20 3.40 4.4 4.70 5.40 5.65 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.30
Y：0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3.20 2.40 2.80 3.2 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20 试分析X与Y间的关系． 操作步骤：
(1)首先在Excel中建立工作表，样本X数据存放在A1:A27，其中A1存标记Ｘ；样本Y数据存放在B1:B27，其中B1存标记Ｙ． (2)选取“工具”、“数据分析”?． (3)选定“回归”． (4)选择“确定”．
(5)在“输入Ｙ区域”框输入B1：B27． (6)在“输入Ｘ区域”框输入Ａ1：A27．
(7)关闭“常数为零”复选框，表示保留截距项，使其不为０．
24
(8)打开“标记”复选框，表示有标记行．
(9)打开“置信水平”复选框，并使其值为９５％． (10)在“输出区域”框，确定单元格E２． 结果如图所示．其中SS为平方和、MS表示均方、df为自由度．由此我们可义看出： (1)回归方程：Y=0.6754＋0.5951X；
(2)F统计量的值：F=1107.942．由于P{F>1107.942}=1.34353E-21，故所建回归方程极显著．
6.2 利用EXCEL进行多元线性回归分析
例2 今收集到历史数据如下：
X1：7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 14 12
X2：26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 43 58 X3：6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 12 18
X4：60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 28 37
Y：79 75 103 88 96 108 100 75 94 116 84 115 110 99 107 使试分析X1, X2, X3, X4与Y之间的关系．
解 首先在Excel中建立工作表，其中样本X数据输入在A2：D16；样本Y数据输入在E2：E16．
(1)选取“工具”—“数据分析”； (2)选定“回归”； (3)选择“确定”；
(4)在“输入Ｙ区域”框输E２：E16； (5)在“输入Ｘ区域”框输入Ａ２：D16；
(6)关闭“常数为零”复选框，表示保留截距项，使其不为0； (7)关闭“标记”复选框；
25