UAB?U1?U2?50(1?25)?8635 V
8-32 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等
值电容是多少?如果两端加上1000 V?的电压，是否会击穿? 解: (1) C1与C2串联后电容
C??(2)串联后电压比
C1C2200?300??120C1?C2200?300 pF
U1C23??U2C12，而U1?U2?1000
∴ U1?600V,U2?400V
即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．
8-33 将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．
解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2
题8-33图
?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U??q1C1U1???q2C2U2?U?U2则?1
C1(C1?C2)C(C?C2)U,q2?21UC1?C2解得 (1) q1?C1?C2
(2)电场能量损失
?W?W0?W
2q12q21122?(C1U?C2U)?(?)222C12C2 2C1C22?UC1?C2
8-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为
R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C?时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题8-34图
R?r?R3区域
(1)在r?R1和2?E?0
??QrE1?34π?rR?r?R012在时
??QrE2?r?R3时 4π?0r3
∴在R1?r?R2区域
R2W1??R11Q?0()24πr2dr224π?0r
??在
R2R1Q2drQ211?(?)28π?0R1R2 8π?0rr?R3区域
?1QQ2122W2???0()4πrdr?2R328π?0R3 4π?0rQ2111W?W1?W2?(??)8π?0R1R2R3 ∴ 总能量
?1.82?10?4J
(2)导体壳接地时，只有R1?r?R2时
?E??Qr4π?0r3,W2?0
Q211W?W1?(?)?1.01?10?48π?0R1R2∴ J
2W11C?2?4π?0/(?)R1R2 Q(3)电容器电容
?4.49?10?12F
习题九
9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?
??解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁
???B场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向．
题9-2图
9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
??? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
???abcdB?dl?B1da??B2bc??0?I?0
?∴ B1?B2 ??向相反，即B1?B2.
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场??
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分
????LB外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
?? ?LB外·dl=?0I
这是为什么?
解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这
??时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是?B外?dl??0?I?0，与
L????B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实
L际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，
??I只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外一点到螺线管轴
2?r的距离．
题 9 - 4 图
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
-2
9-6 已知磁感应强度B?2.0Wb·m?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题9-6图所示
题9-6图
(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量 (3)通过aefd面积S3的磁通量
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
???2?B?S2?0
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰?0.24Wb)
5?9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
?解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0
?ICD 产生B2?0，方向垂直向里
12R?I?I3CD 段产生 B3?0(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里
R2?R24?2?I3?∴B0?B1?B2?B3?0(1??)，方向?向里．
2?R269-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．?
题9-7图
?解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
?0I1?0I2BA???1.2?10?4T
2?(0.1?0.05)2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
?0I?I则 ?2?0
2?(r?0.1)2?r题9-8图
解得 r?0.1 m
题9-9图
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
?I1产生B1方向?纸面向外
I1电阻R2?. ??I2电阻R12????0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
?I?B2?02
2R2?BI(2???)?1 ∴ 1?1B2I2?B1????有 B0?B1?B2?0
9-10 在一半径R=1.0cm?的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题9-10图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取
?Idl，在轴上P点产生dB与R坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI??R垂直，大小为
∴ Bx???2??2IRd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02
2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02
22?R?0I?Icos?d??0I???5 T ?[sin?sin(?)]??6.37?102222?R2?R22?R?0By??(??2??2?0Isin?d?)?0
2?2R