10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；? (2)线圈中的感应电动势．? 解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
(1) ?m?b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln题10-6图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴
22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22?mπ2r2Bf?∴ I? RR10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s?垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2??0Ibv12π1(?)?1.6?10?8 V dd?a方向沿顺时针．
10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B?B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．中，设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向． ??1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．
??题10-8图
?10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取
逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题10-9图(a)在磁场中时出场时
题10-9图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题10-10图
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
l磁感应强度B平行于转32B?2l ?9l1B?l2 同理 ?Oa??3?rBdr?018121?)B?l2?B?l2 ∴ ?ab??aO??Ob?(?1896则 ?Ob?2l30?rBdr?(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题10-11图
10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并
?以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则
a?b?Iv1??0Iva?b1???)dr?ln ?AB??(v?B)?dl???0(?
Aa?b2?r2a?r?a?b∵ ?AB?0
∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左，
?Iva?b∴ UAB?0ln
?a?bB题10-12图
?10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中
dB位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应
dt电动势的大小和方向．
解： ∵ ?ac??ab??bc
d?1d323RdB ??[?RB]?dtdt44dtd?2dπR2πR2dB?ab????[?B]?
dtdt1212dt3R2πR2dB∴ ?ac?[ ?]412dtdB?0 ∵ dt∴ ?ac?0即?从a?c
dB10-13 半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管
dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R，试求：闭合
?ab??导线中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
64πR232dB∴ ?i??( ?R)64dt∵
dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．
题10-13图题10-14图
10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向．试求：?
（1）ab两端的电势差；?
（2）cd两点电势高低的情况．?
????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt?
(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直
?∴ ?旋?dl?0
l∴?ab?0,有Ua?Ub
(2)同理， ?dc??cd??E?dl?0
旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud
题10-15图
10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
∴ M?ln2
I2π10-16 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限
长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感．?
解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为
?12??0a2π?b?aN?12?N0ln2?2.8?10?6 H ∴ M?I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通?12?0，见题10-16图(b) ∴ M?0
(S)?12??B?dS????0Ia2bdr?0Ia?ln2 r2π题10-16图题10-17图
10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两
导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为?
L?d?a?0ld?aIn
a??0Il2π．
解： 如图10-17图所示，取dS?ldr 则 ??2rπ2π(d?r)?Ild?a?0ln πaa?(?0I??0I)ldr??d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln) rr?d2πad?a∴ L??I??0lπlnd?a a10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M
反串联时L??L1?L2?2M
∴ L?L??4M
M?L?L??0.15H 410-19图
10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求：? (1)此螺线环的自感系数；?
(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?? 解：如题10-19图示 (1)通过横截面的磁通为 ??磁链 ??N???b?0NI2rπahdr??0NIh2πbln a?0N2Ih2πbln a∴ L??I2π12(2)∵ Wm?LI
2??0N2hbln a