解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为
?IdF?I2dr01
2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
dM?rdF??0I1I2dr 2??IIM??dM?012a2?b?badr?3.6?10?6 N?m
题9-23图题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?剩余电荷．假
?-1
?AA定圆盘绕其轴线以角速度? (rad·s)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?．试证磁
场作用于圆盘的力矩的大小为M????R4B4．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
解：取圆环dS?2?rdr，它等效电流
dI? ?dq??dq T2???dS???rdr 2?23等效磁矩 dP??rdI????rdr m????纸面向内，大小为 受到磁力矩 dM?dPm?B，方向
dM?dPm?B????r3drB
?9-25 电子在B=70×10T?的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于
?纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图．
-4
M??dM????B?rdr?0R3???R4B4
(1)试画出这电子运动的轨道；
?(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
题9-25图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?m
reBr?3.7?107m?s?1 ∴ v?m12?16(3) EK?mv?6.2?10 J
29-26 一电子在B=20×10T?的磁场中沿半径为R=2.0cm?的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图．?
(1)求这电子的速度；? (2)磁场B的方向如何??
解: (1)∵ R?-4
?mvcos? eBh?2?mvcos?eB题9-26 图
∴ v?(?(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．
9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10cm?的导体，沿长度方向载
-5
有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10V的横向电压．试求： (1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．
解: (1)∵ eEH?evB
-3
eBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1 m2?mEHUH? l为导体宽度，l?1.0cm BlBUH1.0?10?5??2?6.7?10?4 m?s-1 ∴ v?lB10?1.5(2)∵ I?nevS
I∴ n?
evS3 ?
1.6?10?19?6.7?10?4?10?2?10?5?329 ?2.8?10m
∴v?9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?
解: 见题9-28图所示.
题9-28图题9-29图 9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
????(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?
??解: (1) ?H?dl??I
lHL?NI NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T
?1(2)H?200 A?m?B??H??r?oH?1.05 T
?(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10?4?T ∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05?T
9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 ?
-2
Wb·m．已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝．试计算：? (1)磁场强度； (2)磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率． 解: (1)H?nI?(2)M?(3)xm?NI?2?104?A?m?1 lB?0?H?7.76?105?A?m?1
M?38.8 H(4)相对磁导率 ?r?1?xm?39.8
9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0 cm，在环上均匀绕以300匝
-6
导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10Wb?．试计算：
(1)环内的平均磁通量密度；
(2)圆环截面中心处的磁场强度；
2
解: (1) B???2?10?2 T S??(2) ?H?dl?NI0
H?NI0?32A?m?1 L题9-33图
*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，如题9-33图所示．这两点的磁感应强度相等吗??
解: ∵ 磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路abcd
?H则 ??dl?H1ab?H2cd?0
l∴ H2?H1 这两点的磁感应强度B1??H1,B2??0H2 ∴ B1?B2
?B10-1 一半径r=10cm?的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
dr-1
半径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．
dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
习题十
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀
-3
磁场=80×10T，的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相
??等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
解: 取半圆形cba法向为i， 题10-2图则 ?m1同理，半圆形adc法向为j，则
?
?πR2?Bcos?
2?m???2∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
∴ ??45
则 ?m?BπR2cos?
??πR2?Bcos?
2???d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
题10-3图
?*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
2
2B3?m?2?BdS?2?B(y??x)dx?2y2
03?11d?mB2dy2B2∴ ?????y??yv
dtdt??∵ v2?2ay
ya2∴ v?则 ?i??2ay12
2B?y122ay??By128a? ?i实际方向沿ODC．
题10-4图
10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．?
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
a?b??a?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln 2?a?b题10-5图