a的方程，即可求得a的值． 【解答】解：
∵方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数， ∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去， ∴a=0， 故答案为：0．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．
18．（3分）如图，在由小正方形组成的网格中，点 A、B 均在格点上．
（1）在图 1 中画出一个直角△ABC，使得点 C 在格点上且 tan∠BAC=； （Ⅱ）在图 2 中画出一个△ABD，使得点 D 在格点上且 tan∠BAD=，请在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．
【分析】（Ⅰ）依据点 C 在格点上且 tan∠BAC=，即可得到直角△ABC； （Ⅱ）依据点 D 在格点上且 tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．（答案不唯一）
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（Ⅱ）如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求． 理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB， ∴
∴BF=BE，
由图可得，AB=EB，BE⊥AB， ∴tan∠BAD=
． ，
【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置） 19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1），得 x≤1 ； （Ⅱ）解不等式（2），得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【解答】解：（I）解不等式（1），得x≤1；
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（Ⅱ）解不等式（2），得x≥﹣2；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故答案为：（I）x≤1；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅳ）﹣2≤x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．
20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有 3 个； （Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数； （Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； 【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下： 年收入（万元） 0.6 户数 1 0.9 1 1.0 2 1.1 3 1.2 4 1.3 5 1.4 3 9.7 1 在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；
（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），
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数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）； 众数是最高的条形图的数据1.3（万元）； 故答案为：3；
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．
（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；
（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．
【分析】（Ⅰ）根据切线的性质和平行线的性质证明即可； （Ⅱ）连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可． 【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2，
∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴AD∥OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， 即∠PAM=∠DAN；
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（Ⅱ）如图2，连接BM，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠1+∠2=90°， ∵AD⊥PN， ∴∠AND+∠3=90°，
∵ABMN时⊙O的内接四边形， ∴∠AND=∠2， ∴∠1=∠3， 即∠PAM=∠DAN．
【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．
22．（10分）如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可． 【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，
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