在Rt△DEG中，EG=DE=270， ∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15， EF=
=15
，
∵∠AEF=60°， ∴∠A=30°， ∴AF=
=45，
∴AB=AF﹣BF=30（米）， 答：雕像AB的高度为30米．
【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是构造直角三角形．
23．（10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x（x为正整数）． （Ⅰ）根据题意，填写下表
组装A型器材的套数为x 7x 4x 组装B型器材的套数为（40﹣x） 3（40﹣x） 6（40﹣x） 需用甲种部件 需用乙种部件 （Ⅱ）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （Ⅲ）组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？
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【分析】（Ⅰ）依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；
（Ⅱ）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案； （Ⅲ）根据组装方案的费用y关于x 的一次函数，解得当x=27时，组装费用y最小为2234．
【解答】解：（Ⅰ）依题意得，组装B型器材需用甲种部件3（40﹣x）个，需用乙种部件6（40﹣x）个；组装A型器材需用乙种部件4x个； 故答案为：3（40﹣x），6（40﹣x），4x；
（Ⅱ）依题意得，解得23≤x≤27， ∵x为正整数，
∴x的取值为23，24，25，26，27，
，
∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；
（Ⅲ）总组装费用y=50x+68（40﹣x）=﹣18x+2720， ∵k=﹣18＜0，
∴y随着x的增大而减小， ∴当x=27时，y有最小值2234，
此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．
【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2
），点O（0，
0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；
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（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
【分析】（Ⅰ）设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=
，B'H=3，进而得出点B'的坐标为（
，3）；
（Ⅱ）依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'； （Ⅲ）作AB的中点M（1，
），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，
以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．
【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，
∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠B'=30°， ∵∠BOB'=α=30°，
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∴BO∥A'B'， ∵OB'=OB=2∴OH=OB'=
，
，B'H=3，
，3）；
∴点B'的坐标为（
（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'， ∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），
∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°， ∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°， 即AA'⊥BB'；
（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为如图，作AB的中点M（1，
． ），连接MP，
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∵∠APB=90°，
∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，除去点（2，∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为
﹣2．
）．
【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，四边形内角和以及圆周角定理的综合运用，解决问题的关键是判断点P的轨迹为以点M为圆心，以MP为半径的圆．
25．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0）．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点A、C的坐标；
（Ⅱ）设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；
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