（Ⅲ）是否存在点P，使点E是OP的中点．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）直接把B点坐标代入进而得出函数解析式，再利用y=0，以及x=0即可得出答案；
（Ⅱ）首先求出函数解析式，进而表示出△PAC的面积为S，进而得出答案； （Ⅲ）表示出E点坐标，再利用AF=EF，进而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）将点B（1，0）代入y=ax2﹣2x+3， 解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3， 当y=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 故A（﹣3，0），当x=0时，y=3， 则C点坐标为：（0，3）；
（Ⅱ）如图，过点P作PD∥OC，交AC于点D， 设点P则坐标为：（m，﹣m2﹣2m+3）， 由A（﹣3，0），C（0，3）可得： 直线AC的解析式为：y=x+3， ∴点D的坐标为：（m，m+3）， ∴PD=﹣m2﹣3m， ∵S=PD?AO =﹣（m+）2+
，
），
∴当m=﹣时，点P的坐标为：（﹣，S的最大值为：
；
（Ⅲ）如图，过点E作EF⊥OA于点F， 若点E是OP的中点， 则点E的坐标为：（，
），
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此时，OF=﹣，AF=3+，EF=由OA=OC，得AF=EF， ∴3+=
，
，
化简得：m2+3m+3=0， △=b2﹣4ac=﹣3＜0，
∴不存在点P，使点E是OP的中点．
【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，正确表示出△PAC的面积是解题关键．
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