图3.3带输出电流前馈的电容电压电感电流双环控制框图 由图3.3有输入输出的关系为
(3.3)
由(3.3)式与(3.2)式可见，带负载电流前馈的双环控制方式与上文中的电容电压外环电容电流内环控制方案的控制效果是一样的，该控制方案内环控制的是电感电流，因此可以达到短路或者过载时限流的效果，同时电感电流内环的指令值不但包括电压控制器的输出，还包括输出电流的值，因此内环可以实时跟踪输出电流的变化量，从而可以达到较好的动态效果。 综上，将带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的控制方案作为实际控制对象的控制方案。
3.3双环控制器设计
图3.4空载时的双环控制框图
相对于带载，空载时系统的阻尼更小，更不易稳定，因此设计控制器一般在空载下进行参数设计[13,28]。双环控制参数的设计，一般先设计内环参数后设计外环参数，为便于分析内环控制对象，可对图3.4所示的控制框图作变换得到如下的控制框图。
图3.5空载时的双环控制框图
由图3.5可得到内环的控制对象传递函数为
(3.4)
由于在dq旋转坐标系下控制，控制分量为直流量，因此内环控制器可采用PID控制器，因为内环主要作用是增加系统阻尼以增强系统的稳定性，简便起见，本文内环采取比例控制器
即取
(3.5)
则可以得到内环控制的闭环传递函数为
(3.6)
工程上常使闭环传递函数的阻尼比为0.707，常使用该原则为依据设计内环的比例控制器，则由
(3.7)
其中，则由(3.6)式可以得到
(3.8)
由于三相的滤波电容是三角形连接的，因此等效电容是3C，将相关参数带入(3.7)可以得到内环的控制参数为
(3.9)
由图3.5可知内环闭环的传递函数再加上输出电容的就是外环的控制对象，其传递函数为
(3.10)
可以画出外环控制对象的bode图如图3.6所示:
图3.6外环控制对象bode图
图3.7PI控制器的bode图
由图3.7可知，外环控制对象的截止频率约为2630rad/s，超过截止频率后，控制对象的增益急速下降且相位快速滞后，而一般PI控制器的bode图有两个重要特征，一个是高频的衰减倍数，另一个就是转折频率，为了充分利用PI控制器的高频衰减性能以及使系统带宽
最宽，通常将PI控制器的转折频率设置在控制对象截止频率处，因为控制对象的带宽只有2630rad/s，因此外环控制器的转折就可以取为2630rad/s，即
(3.11)
外环控制器的比例系数关系到系统的动态效果和稳定性，通常在设计控制器时，一般认为控制系统在频域特性中的相角裕度最好在，幅值裕度不应小于6dB[29]，由此取比例系数为0.12，即
(3.12)
得到整个系统的开环和闭环bode图如图3.8所示。
图3.8开环和闭环传递函数的bode图
由图3.8中的蓝色曲线(开环传递函数)可看出系统的相位裕度为38.4°，幅值裕度为6.72dB，由绿色曲线(闭环传递函数)可知，闭环系统对于低频段的跟踪效果较好，而高频段的滤波效果较好。
3.4双环谐波抑制策略
由于存在BUS母线杂散电感、IGBT管压降、IGBT开关非理想化、死区等因素，逆变桥所输出的电压除了基波分量外还存在3、5、7等谐波分量，输出的LC滤波器属于低通滤波器，能够滤除高次谐波如开关频率处的谐波，但是却无法滤除低次谐波，而PI控制器在谐波频率处的增益不够大[16]，即PI控制器无法有效的抑制输出电压中的低次谐波，因此除了PI控制器外，还必须添加其他控制策略以降低输出电压的谐波含量。
常用来抑制谐波分量的控制器就是重复控制了。重复信号发生器的结构如图3.9所示
图3.9重复信号发生器
图3.9中的z^(-N)表示延迟一个基波周期，重复信号发生器能够一直累加一个基波周期以前的信号，从而实现无静差的跟踪基波整数倍频率的信号，重复信号发生器实质上是对误差信号进行以基波周期为步长的累加，通常Q(z)取小于1的常数，Q(z)的存在是为了增加系统的稳定性，Q(z)取得越小，系统能稳定，但是重复控制的增益也就越小，系统的稳态误差也就越大，可见，Q(z)并不是越小越好，通常Q(z)取0.95。
重复信号发生器在全频段都是有效的，增益都很大，而在高频段的高增益不利于系统的稳定，因此通常在重复信号发生器的后面会串联一个补偿器，如图3.10所示。
图3.10重复控制器
补偿器C(z)由控制对象的频率特性决定，通常C(z)=K_rz^kS(z)，可见C(z)主要由三部分组成，其中K_r用来控制重复控制器的增益，要使系统的稳态误差小，必须加大K_r，但这样会降低系统的稳定性；z^k是引入的一个相位超前环节，由它可确定补偿器在相位上是超前的或是滞后的；而S(z)为滤波器，它主要有三个方面的作用，一是增大补偿器C(z)的低通特性，使补偿器C(z)在低频段的增益为1，这样就方便了K_r的设计了，二是如果控制对象有谐振峰，则可以用S(z)抵消掉控制对象的谐振峰，这样可以增强系统的稳定性，三是可以通过S(z)使得补偿器C(z)在高频段增益很小，这样可以有较强的抗干扰能力，同时也增强了系统的稳定性。
上文中提到，本例将采用带负载电流前馈的电容电压外环电感电流内环的控制方案，因此为了抑制输出电压波形中的谐波，可以将重复控制器放在电压外环或者电流内环，一些文献提到，由于双环控制中，电流内环的控制带宽高于外环带宽，因此优先将谐波控制器(谐振控制器或重复控制器，在3、5、7等谐波处具有很高的增益)放在内环。但本文将谐波控制器
放在电压外环，因为放在内环的谐波抑制效果没有放在外环好。加入谐波控制器的目的是为了提高控制器在各次谐波处的增益，但是如果放在内环，由于外环带宽的限制，其增益提高不明显。但是放在外环时，其在各次谐波处增益提高更加明显，抑制输出电压中谐波分量的能力更强。因此，本文所采用的最终控制框图如图3.11所示:
图3.11带输出电流前馈的电容电压电感电流双环控制框图
图3.11中的G_rep即表示图3.10所示的重复控制器，可见重复控制器G_rep与电压环的PI控制器G_v是并联关系，他们的控制对象如(3-9)式所示，即外环控制对象表示为
(3.13)
通常重复控制器与PI控制器是分开设计的，一方面的原因是重复控制器的响应时间长，PI控制器的响应速度快，因此可以认为在时间上，这两个控制器是解耦的，互不影响，另一方面，单独设计较简单，简化了设计步骤，实践证明，重复控制器与PI控制器单独设计是可行的。
图3.10所示的重复控制器，主要有两个参数，一个是Q(z)，通常其值取在0.9～0.98之间，值越大，重复控制的跟踪越快速但稳定裕量越小[13]，综合考虑后本文取为0.95；另一个参数就是C(z)=K_rz^kS(z)了，由于C(z)需要一个低通的带宽性质，因此S(z)通常取一二阶低通滤波器，由于此二阶滤波器在此起的主要作用就是高频信号的衰减，因此其阻尼比可选取为0.707，因此此阻尼比下的二阶滤波器在截止频率处的幅频响应过度速度最快，由图3.6所示，外环控制对象的截止频率约为2630rad/s，因此二阶低通滤波器S(z)的截止频率可选取在此频率附近，但仿真发现二阶低通滤波器S(z)的截止频率取得过高，系统不易稳定且谐波抑制能力也不够好，这主要是因为相位补偿环节z^k在频率较高时的相位补偿误差太大，重复控制器的谐波抑制能力明显下降，而二阶低通滤波器S(z)的截止频率若取得过低则对5、