代入 得：
②
由① ② 得
∵ , ∴
∴ 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12） 由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6）
★
② 如图，设 , … , 与 轴分别相于 ,
与 , 与 ,… 与 ， 与 分别关于 , 对称.
∴ , … 分别是△ , … 线，
∴ ， … ∵ ,
∴ ★★
y
An+1
Bn+1 O An x
A Bn Bk B1 Ak
A1
6
★★
… , . 则
… , 中心
的中位
★★
]
6. （2018 辽宁大连，第 24 题）
如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，得 到 AC，连接 BC，将△ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止．设平移为 m， 平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S．S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0＜m≤a， a＜m≤b 时，函数的解析式不同） （1）填空：△ABC 的面积为 ； （2）求直线 AB 的解析式；
（3）求 S 关于 m 的解析式，并写出 m 的取值范国．
5 4
7. （2018 山东滨州，第 26 题，14 分）
如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于 点 B．
（1）当 x=2 时，求⊙P 的半径；
（2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中 所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 有点的集合．
（4）当⊙P 的半径为 1 时，若⊙P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图②，求 cos∠APD 的大小． 【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y）， 连接 AP，PB， ∵圆 P 与 x 轴相切， ∴PB⊥x 轴，即 PB=y，
的距离等于到 的距离的所
由 =y，
解得：y= ， 则圆 P 的半径为 ；
7
（2）同（1），由 AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2， 整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图②所示；
（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有点的集合； 故答案为：点 A；x 轴；
（4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F， 设 PE=a，则有 ∴D 坐标为（1+
， ，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1， 解得：a=﹣2+去），即
或
（舍
，
则cos∠APD=﹣2． 在 Rt△PED ﹣= 2，PD=1，
8.（2018 山东济宁，第 21 题，9 分） 知识
8
背景
9
a a
当 a＞0 且 x＞0 时，因为( x – a )2≥0，所以 x﹣2 a + ≥0，从而 x+ ? 2 a
（当 x= a 时取等号）． 设函数 y=x+ 应用举例
x x x
a x
(a＞0，x＞0)由上述结论可知：当 x= a 时，该函数有最小值为 2 a ．
4
已知函数为 y1=x(x＞0)与函数 y2== (x＞0) ，有最小值为 2 4 =4． 则当 x= 4
=2 时，y+y=x+ x 12x
解决问题
（1）已知函数为 y1=x+3(x＞﹣3)与函数 y2=(x+3) +9(x>﹣3)，当 x 取何值时，
最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是
设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比， 比例系数为 0.001，若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？
2
4
y2 y1
有最小值？
【解答】解：（1）==（x+3）+ ，
∴当 x+3= 有最小值，
∴x=0 或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元．则 w=
=
∴当=0.001x 时，w 有最小值，
+0.001x+200，
∴x=700 或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元．
9.（2018 山东聊城，第 25 题）
如图，已知抛物线 y ? ax? bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10, 0) ，与对称轴 l 交于点
2
E(5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB ? 1，边 AD ， BC 与抛物线分别交 于
点 M ，N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点 M ，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN ，
10