【解答】解：（1）点 M 为二次函数 y=﹣（x﹣b）2+4b+1 图象的顶点， ∴M 的坐标是（b，4b+1）， 把 x=b 代入 y=4x+1，得 y=4b+1， ∴点 M 在直线 y=4x+1 上；
（2）如图 1
直线 y=mx+5 交 y 轴于点 B，
，
∴B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上， ∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得 b=2， 二次函数的解析是为 y=﹣（x﹣2）2+9，
当 y=0 时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得 x1=5，x2=﹣1， ∴A（5，0）． 由图象，得
当 mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞5； （3）如图 2，
∵直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F， A（5，0），B（0，5）得 直线 AB 的解析式为 y=﹣x+5， 联立 EF，AB 得
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方程组
，
解得
，
∴点 ，），F（0，
1）．
点 M 在△AOB 内，
1＜4b+1＜
∴0＜b＜．
当点 C，D =﹣b，∴b=， 口向下，顶点 M 在直线 y=4x+1 上，综上：①当 时，y1＞y2， ②当 时，y1=y2， ③当 ＜b＜ 时，y1＜y2．
且二次函数图象开21