此时，四边形 ABNM 的面积记为 S ；点 M ，N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM ，EN ， 此时五边形 ABNEM 的面积记为 S .将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点， 设矩形 ABCD 平移的长度为 t(0 ? t ? 5) .
（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当 t ? 0 时，求 S?OBN 的值；
（3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t(0 ? t ? 5) 的函数表达式，并求 出 t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？
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10.（2018 山东淄博，第 24 题，9 分）
如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△OAB 的三个顶点，其中点 为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
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），点 ）， O
（2）若 P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围； （3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点 C 的坐标．
【解答】解：（1）把点 A（1，），点 B（3，﹣）分别代入 y=ax2+bx 得
解得
∴y=﹣
（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线 x= 当 时，y 随 x 的增大而减小 ∴当 t＞4 时，n＜m．
（3）如图，设抛物线交 x 轴于点 F
分别过点 A、B 作 AD⊥OC 于点 D，BE⊥OC 于点 E
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∵AC≥AD，BC≥BE ∴AD+BE≥AC+BE=AB
∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大．
∵A（1，），点 B（3，﹣）
∴∠AOF=60°，∠BOF=30° ∴∠AOB=90° ∴∠ABO=30°
当 OC⊥AB 时，∠BOC=60° 点 C ，
）．
11.（2018 山西，第 23 题，9 分） 综合与探究
如图，抛物线 y ? x? x ? 4 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交
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1 1
3
3
于点 C ，连接 AC ， BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ? x 轴，垂足为点 M ，PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE // AC 交 x 轴于点 E ， 交 BC 于点 F .
（1）求 A ， B ， C 三点的坐标；
（2）试探究在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三 角形是等腰三角形.若存在，请直．接．写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值.
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12.（2018 云南，第 20 题，9 分）
已知二次函数 y＝– 9
x2＋bx＋c 的图象经过 A（0，3）、B（–4，– ）两点． 16 2
3 （1）求 b、c 的值；
3 2
（2）二次函致 y＝– x＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；
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若没有，请说明理由．
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