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第十章 排列与组合 第一部 五年高考荟萃
2009年高考题
一、选择题
1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都入选，则有选法22A2A3?12，共有选法36种，选A.
2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
.w12和4排在末位时，共有A2?2种排法，
3其余三位数从余下的四个数中任取三个有A4?4?3?2?24种排法，
于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2?24?48（个）.故选C.
3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基
本运算的考查.
2 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9?9?8?72（个），
当0不排在末位时，有A4?A8?A8?4?8?8?256（个），
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72?256?328（个）.故选B. 4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数
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C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同的选
法有24种 。
5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
222112解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;
211 (2) 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D
6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.18 B.24 C.30 D.36 【答案】C
23【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而甲乙被
3233分在同一个班的有A3种，所以种数是C4A3?A3?30
7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B
22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
2222 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
222解：用间接法即可.C4?C4?C4?30种. 故选C
9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A
10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C
4121【解析】5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C3，周日则有C1种，故共有412×C4×C3=60种,故选C C511.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48
321解:由间接法得C6?C2?C4?20?4?16，故选B.
12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有C5C6C2?C5C3C6?345，故选择D。
13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B
22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），
211112剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
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22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不
同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
22第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
2第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
2此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108答案:C.
网1解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有C4种，再丛剩余3个奇数中选择
一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有
1123C4C3C3A3?216个故选C.
15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C
2【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C12?C7?42，另一类是甲1乙都去的选法有C22?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2?332种，其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。
17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
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A．
1 55B．
3 55C．
1 4D．
1 3【答案】B
444C12C8C4解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有3A31443C33144244433C9C8C4CCCCACCCA=，故个强队恰好被分在同一组的概率为。 998421284355A22二、填空题
18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
33解析：C7C4?140，
答案：140
19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。
23131解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C3A3C4?A3C3?90种；个位、十位和百2311231位上的数字为1个偶数2个奇数的有：所以共有90?234?324C3A3C4?C3C3A3C3?234种，
个。
20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 答案：336
3【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共12有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．
21.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k?1，其中
k?0,1,2,?,19．
从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9?1?0?10）不小于14”为A， 则P(A)? ．
1【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学4生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而
基本事件有20种，因此P(A)?1 4 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com