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22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用
随机变量?表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E?____________（结果用最简分数表示）.
【答案】
4 711C5C21010【解析】?可取0，1，2，因此P（?＝0）＝2?， P（?＝1）＝?， 221C721C72C21010141?1??2?P（?＝2）＝2?，E?＝0×＝ 2121217C721C5223.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆
的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
8254860 B． C． D． 91919191【答案】C
4【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆
取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
11211211C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448 ?4C159124.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配
方案有 种（用数字作答）．
【答案】36
211C4?C2?C1【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步2A2211C4?C2?C13?A3?36 2A2将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33所以满足条件得分配的方案有
2005-2008年高考题
一、
选择题
1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A．
rnr+1r-1r-1r-1nr-1C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C
n-1n-1n+1n-1rn-1
答案 D
2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不
A B 金太阳新课标资源网
种不同D C 同的种
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法总数为（ ） A．96 答案B
3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．
B．84
C．60
D．48
9 29 B．
10 29 C．
19 29 D．
20 29答案D
4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
22A．C8A3
26 B．C8A6
22 C．C8A6
22D．C8A5
答案C
5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D
6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 答案A
7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（） A．24种 答案B
8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 答案A
9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修
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B.24 C.28 D.48
B．36种 C．48种 D．72种
B. 30种 C. 40种 D. 60种
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3门，则不同的选修方案共有（）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 答案C
10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 答案 B
11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A．10种 答案D
12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 答案B
13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．C26答案A
14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
（A）288个 答案B
15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 答案B
16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“???????0000”到“???????9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一
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B．60种 C．100种 D．120种
B．20种 C．25种 D．32种
Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
??12424A10个 Ｂ．A26个 A10Ｃ．C26??101242个 Ｄ．A26104个
（B）240个 （C）144个 （D）126个
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律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000 答案 C
17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现
司在年需将A、但调整件
次
Ｂ．4096
Ｃ．5904
Ｄ．8320
B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，
只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A．18 B．17 C．16 D．15 答案 C
（ ）
18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，2，?，6)，若a1?1，
a3?3，a5?5，a1?a3?a5，则不同的排列方法种数为（ ）
A．18 答案B
19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
（A）36个 （B）24个 （C）18个 答案B
B．30
C．36
D．48
（D）6个
解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有A33种方法（2）3个数
3313字中有一个是奇数，有C13A3，故共有A3＋C3A3＝24种方法，故选B
20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种
33解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有A7=186种，选B. ?A421．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 答案 D
12解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有C3?A4?36种方案，二3是在三个城市各投资1个项目，有A4?24种方案，共计有60种方案，选D.
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22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 B. 12 C. 18 D. 24 答案B
32解析：先排列1，2，3，有A3?6种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有A2?2种方法，
共有12种方法，选B.
23．（2006全国I）设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 答案B
解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C5=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C5=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C5=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C5=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C5=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有C5=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C5=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C5=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C5=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C5=1种；总计有49种，选B.
24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A
311C5C2C13?A3解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，2A2122C5C4C23?A则有＝90种，所以共有150种，选A 32A2234534545525．（2006山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案A
113解析 ：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C2C3A3＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，
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