2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 3．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）=a2
B．a2=1，b2=2，c2=3
D．∠A﹣∠B=∠C
4．（3分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（ ） A．4cm或7cm B．1cm或7cm C．4cm D．7cm
5．（3分）若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．底和腰不相等的等腰三角形
6．（3分）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
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A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，如果只添加一个条件，使得∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．∠B=∠C B．BD=CE C．AD=AE D．BE=CD
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE=25°，现将
△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是（ ）
A．60° B．68° C．75° D．85°
10．（3分）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）
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11．（2分）等边三角形有 条对称轴．
12．（2分）如图，∠AOC=∠BOC，要使得△AOC≌△BOC，只要再加上一个条件 ．（写出符合要求的一个答案即可）
13．（2分）已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为 ． 14．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 ． 15．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，且CE=CD，则∠D= °．
16．（2分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
17．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm．
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18．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共54分．）
19．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠A=∠D．
20．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．
21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
（2）在直线l上找出一点P，使得PB+PC的长最短，该最短长度为 ．（保留画图痕迹并标上字母P．）
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
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（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．
23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点E、F在线段BD上，且BE=DF，连接AE、CF．
（1）指出线段AE与CF的关系，并说明理由；
（2）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上”，那么（1）中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加以说明．
24．（8分）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，三角板斜边交BC于点D，直角边交BC于点E，在BC边上取一点M，连接AM．
（1）若∠BAD=∠DAM，求证：∠CAE=∠EAM；
（2）在（1）的条件下，线段BD、CE、DE之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
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