故答案为5．
【点评】此题是轴对称﹣﹣最短路线，主要考查了轴对称的性质，和画法，勾股定理，解本题的关键是找出点P的位置．
22．（8分）（2016秋?崇安区期中）如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D． （1）若∠A=40°，求∠DBC的度数； （2）若△BCD的周长为8，求BC的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ADB，则可求得∠DBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC，再结合△BCD的周长，可求得BC的长．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=70°． ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°． ∴∠DBC=30°．
（2）解：∵AD=BD，AC=5， ∴BD+CD=5． ∵△BCD的周长为8， ∴BC=3．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
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23．（8分）（2016秋?崇安区期中）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点E、F在线段BD上，且BE=DF，连接AE、CF． （1）指出线段AE与CF的关系，并说明理由；
（2）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上”，那么（1）中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加以说明．
【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论； （2）画出图形，即可得出结论．
【解答】解：（1）AE∥CF，AE=CF．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD． ∴∠AED=∠CFB， ∴AE∥CF．
（2）不一定成立；如图所示， AE与CF不平行，AE≠CF．
，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
24．（8分）（2016秋?崇安区期中）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将
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一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，三角板斜边交BC于点D，直角边交BC于点E，在BC边上取一点M，连接AM． （1）若∠BAD=∠DAM，求证：∠CAE=∠EAM；
（2）在（1）的条件下，线段BD、CE、DE之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和已知条件即可得出结论；
（2）延长AM到点F，使AF=AB，连接DF、EF．由SAS证明△ABD≌△AFD，得出BD=FD，∠AFD=∠B=45°． 同理FE=CE，∠AFE=∠C=45°． 证出∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，由勾股定理得出DF2+FE2=DE2，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠CAE=∠DAM+∠EAM=45°． ∵∠BAD=∠DAM， ∴∠CAE=∠EAM．
（2）解：BD2+CE2=DE2；理由如下： 延长AM到点F，使AF=AB，连接DF、EF． 由（1）可知，∠BAD=∠FAD，∠CAE=∠FAE． 在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS）， ∴BD=FD，∠AFD=∠B=45°． 同理FE=CE，∠AFE=∠C=45°． ∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°． ∵在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2， ∴BD2+CE2=DE2．
，
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【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（8分）（2016秋?崇安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为（ts）． （1）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）首先直接根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；
（2当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值． 【解答】（1）解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm， ∴BC=4 cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm， ∴t=4．
②当∠BAP为直角时，BP=t cm，CP=（t﹣4）cm，AC=3 cm， 在Rt△ACP中，AP2=32+（t﹣4）2， 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2， ∴52+[32+（t﹣4）2]=t2， 解得t=
．
．
综上，当△ABP为直角三角形时，t=4或
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（2）解：①当BP=BA=5时，∴t=5． ②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，∴t=8．
③当PB=PA时，PB=PA=t cm，CP=（4﹣t）cm，AC=3 cm， 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2， ∴t2=32+（4﹣t）2，解得t=
．
．
综上，当△ABP为等腰三角形时，t=5或8或
【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．
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参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sjzx；HLing；733599；tcm123；星期八；zhxl；499807835；1987483819；nhx600；弯弯的小河；sks；星月相随；家有儿女；wd1899（排名不分先后） 菁优网
2017年8月18日
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