【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．
【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE， ∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm． 故答案是：8．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．
17．（2分）（2014秋?丹阳市校级期末）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 5 cm．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
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【解答】解：将长方体展开，连接A、P，
∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，
∴AC=4cm，PC=BC=3cm， 根据两点之间线段最短，AP=故答案为：5．
=5（cm）．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
18．（2分）（2016秋?崇安区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是 18 ．
【分析】如图作AH⊥BD交BD的延长线于H，设AD=BD=25k，CD=7k，在Rt△DCB中，BC=
=24k，在Rt△ACB中，由AC2+BC2=AB2，可得（32k）2+
（24k）2=302，推出k=，BC=18，由△ADH≌△BDC，推出AH=BC=18，由S△ABD=?BD?AH=?AD?PF+?BD?PF，推出PE+PF=AH=18，
【解答】解：如图作AH⊥BD交BD的延长线于H，设AD=BD=25k，CD=7k， 在Rt△DCB中，BC=
=24k，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
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∴（32k）2+（24k）2=302， ∴k=， ∴BC=18，
在△ADH和△BDC中，
，
∴△ADH≌△BDC， ∴AH=BC=18，
∵S△ABD=?BD?AH=?AD?PF+?BD?PF， ∴PE+PF=AH=18， 故答案为18．
【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共54分．）
19．（8分）（2016秋?崇安区期中）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠A=∠D．
【分析】先求出BF=CE，再利用“边边边”证明△ABF和△DCE全等，然后利用全等三角形对应角相等证明即可． 【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE，
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在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SSS）， ∴∠A=∠D．
，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出BF=CE．
20．（8分）（2013秋?沈丘县校级期末）已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积． 【解答】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形， 又AB=4，BC=3， ∴根据勾股定理得：AC=又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169， ∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×12×5=36．
【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理
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=5，
是解本题的关键．
21．（6分）（2016秋?崇安区期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
（2）在直线l上找出一点P，使得PB+PC的长最短，该最短长度为 5 ．（保留画图痕迹并标上字母P．）
【分析】（1）根据图形的对称的性质找出点B，C的对称点即可，
（2）先找出点B的对称点B'连接CB'与直线l的交点为P，用勾股定理求的即可． 【解答】解：（1）如图1所示是所画图形，
（2）如图2所示，点P为所求作的点，
最短长度为
=5，
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