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2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）（2016秋?崇安区期中）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意． 故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）（2016秋?崇安区期中）在下列说法中，正确的是（ ） A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 【分析】利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案． 【解答】解：A、全等的三角形不一定对称，故错误； B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故错误； D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，
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故错误， 故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
3．（3分）（2016秋?崇安区期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）=a2
B．a2=1，b2=2，c2=3
D．∠A﹣∠B=∠C
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、∵a2=1，b2=2，c2=3，∴a2+b2=3=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形； D、由条件∠A﹣∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形； 故选A．
【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
4．（3分）（2016秋?崇安区期中）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（ ）
A．4cm或7cm B．1cm或7cm C．4cm D．7cm
【分析】由于长为7cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【解答】解：由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为7cm时，则另一腰也为7cm， 底边为15﹣2×7=1cm， ∵0＜1＜7+7，
∴边长分别为7cm，7cm，1cm，能构成三角形；
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（2）当底边长为7cm时，腰的长=（15﹣7）÷2=4cm， ∵0＜7＜4+4，
∴边长为4cm，4cm，7cm，能构成三角形． 故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．（3分）（2016秋?崇安区期中）若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．底和腰不相等的等腰三角形
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出此三角形一定是等腰三角形，进而利用等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：∵一个三角形成轴对称图形， ∴此三角形一定是等腰三角形， 又∵三角形有一个内角为60°， ∴这个三角形一定是：等边三角形． 故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与等边三角形的判定，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6．（3分）（2016秋?乐亭县期末）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据△ACB≌△DCE可得出∠DCE=∠ACB，然后得到∠DCA=∠BCE，即
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可求得答案．
【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∠BCE=25°， ∴∠DCE=∠ACB，
∵∠DCE=∠DCA+∠ACE，∠ACB=∠BCE+∠ECA， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA， ∴∠DCA=∠BCE=25°， 故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
7．（3分）（2016秋?崇安区期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．
【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， ∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∵AC=BC， ∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm， 故选A．
【点评】本题考查了等腰直角三角形和角平分线的性质，以及全等三角形的性质
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