GMm/R=mv/R求得v=22
GM，所以A选项正确而C选项错误；已知地球表面重力加速R度g，由GM=gR可得v=gR，所以B选项正确；11.2km/s是第二宇宙速度，是指脱离
2
地球的引力最小所需要的速度，所以D选项错误。
考点：本题考查万有引力定律，并着重考查第一、第二宇宙速度。
49．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是
r2R2rRA．g??g B．g??2g C．FN=mg D．FN=mg
rR2Rr【答案】B 【解析】
试题分析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重
MmMm力，故FN=0，C、D错误；对地球表面的物体，宇宙飞船所在处，G2?mg，G2?mg?，
RrR2可得：g??2g，A错误、B正确．
r考点：万有引力与航天
二、填空题（题型注释）
50．地球第一宇宙速度为 ，是人造地球卫星的 （最大、最小）发射速度，是人造地球卫星的 （最大、最小）环绕速度。 【答案】7.9 km/s 、最小、最大
【解析】地球第一宇宙速度为7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，最大环绕速度
故答案为：7.9 km/s 、最小、最大
51．在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达s，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，则它在月球表面附近环绕月球运动的周期 。
2?sv【答案】T= 0R2h
h?12gt,t?22hg，水平射程s?v0t,可求出月球表面重
R2h
【解析】竖直方向自由落体
2?sMm4?2G2?mg?m2RvT力加速度g的大小，由R可求出周期为052．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间t，卫星的行程为s，
它与行星中心的连线扫过的角度为θ（ｒａｄ），那么，卫星的环绕周期为 ，该行星的质量为 。（设万有引力恒量为G）
s3,2 【答案】
?Gt?2?t【解析】
试卷第21页，总40页
试题分析：（1）由圆周运动的规律得：T?（2）卫星在行星表面上做圆周运动，
2??2?t 得：T?． ，?? ?t ?s3Mms2由万有引力提供向心力得：G2?m?R而R? 解得：M? 2Gt?R?考点：万有引力定律及其应用．
点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．
53．宇航员在地球表面从某一高度自由落下一小球，经过时间t小球落回地面；若他在某星球表面从相同的高度自由落下同一小球，需经过时间2t小球落回表面．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)。则该星球表面附近的重力加速度g′=___________；已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球的质量之比M星∶M地．=____________________ 【答案】2.5 m/s2. 1∶64 【解析】由h?12gt可求得该星球表面重力加速度为地球的四分之一为2.5 m/s2. 由2MmgR2黄金代换mg?G2,M?
GR54．地球的第一宇宙速度是 km/s,已知某行星的质量是地球的2倍，
半径是地球的2倍，则这颗行星的第一宇宙速度是 km/s. 【答案】7.9 7.9 【解析】
55．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的周期之比TA∶TB=1∶8，则其轨道半径之比是 运动速率之比是 【答案】1:4 2:1
【解析】分析：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果．
解答：解：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，对A卫星有：
GMmA4?2mArA， ?2rATA22GMmB4?2mBrBrArA??32= 对B卫星有：，化简得：22rBrBrBTB12382?1； 422GMmAmAvaGMmBmBvB用速度表示向心力，对A卫星有：， 对B卫星有：， ??22rArArBrBvArB2??， 化简得：vBrA1故答案为：1：4，2：1．
点评：对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果．
56．若某行星半径是R，平均密度是?，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近做圆周运动的人造卫星的线速度大小是
试卷第22页，总40页
4?R2?G3【答案】 【解析】分析：根据万有引力提供向心力，可以列式求出行星的质量，进一步求密度，
根据表达式化简即可求出线速度．
解答：解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：F引=F向
v2RGMmv2=m，解得行星质量，M= 2RGRv2R4433
由于M=ρV，而V=πR，所以有：=ρπR
G334?R2?G3解得：v= 4?R2?G3故本题答案为： 点评：本题考查根据万有引力提供向心力，列式求出行星的质量，进一步求线速度大
小．属于中档题．
57．1798年，英国物理学家 ，巧妙地利用 第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。 【答案】卡文迪许，扭秤
【解析】1798年，英国物理学家卡文迪许，巧妙地利用扭秤第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。
58．如果某行星有一颗卫星，沿非常靠近行星表面做匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，试估算此行星的平均密度是多少 【答案】
3? 2GT【解析】由万有引力提供向心力，在行星表面圆周运动的半径为行星的半径，
Mm4?4?RG2?m2R,M?RTGT22234?2R32M3?GT??，密度?? 243VGT?R359．在太阳系中有八九大行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星……。如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是 ，运动的线速度最大的是是 。 【答案】土星 ， 水星
r3【解析】由周期公式T?2?可知土星周期最大，由线速度公式v?GM水星线速度最大
GM可知r60．地球的半径取6400km，某物在地面上所受地球引力为9×104N，当它在距地面高度为12800km时，所受地球引力为__________N。 【答案】10000
试卷第23页，总40页
【解析】
试题分析：根据公式F?GMmMm424可得,即9?10R?GMm 9?10?G22rRMm9?104R2?所以F?G，带入数据可得F?10000N
(R?h)2(R?h)2考点：考查了万有引力定律的应用
点评：根据万有引力定律，地球对物体的吸引力与物体到地心距离的二次方成反比，列式求解可得．
61．已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的 倍。
2/3
【答案】（17 -1 ）或5.6 倍
r3【解析】由周期公式T?2?，近地卫星与同步卫星的周期之比为1:17，可求出
GM半径之比为1：5.6 62．（6分）太阳系中有八大行星，它们与太阳间的距离从小到大依次为水星、金星、地球、火星、木星、天王星、海王星，下面是八大行星绕太阳运动的有关数据
请认真阅读并分析数据，可得到哪些结论（至少写出两条）
【答案】（6分）参考：★ 行星运动轨道半长轴立方与周期平方的比值为定值 ★ 行星运动椭圆轨道的偏心率较小，粗略计算时可近似看成圆轨道
【解析】
63．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个
为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M（已知万有引力常量为G）。
（1）绕行时测量所用的仪器为_________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为
试卷第24页，总40页
________。
（2）着陆后测量所用的仪器为________，所测物理量为___________，用测量数据求该行星质量M=____________。
F3T4【答案】(1)B 周期T (2)ACD 物体重量F 质量m 或重力加速度g 4316?Gmg3T4或者 。
16?4G【解析】
试题分析：(1)宇宙飞船绕行星飞行时，利用秒表测量绕行周期T；(2)着陆后利用天平测量物体的质量m和重力F，以计算出星球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力
GMm4?2GMmF3T4?F，联立解得M??mR2和可知． 432R2T16?GmR考点：考查万有引力定律和
GMm?mg的综合应用． 2R64．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。第一种形式下，星体运动的线速度为_________________，周期为_________________。假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为_______________。
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【答案】_1/2√5GM/R___ __4π√R/5GM_ _√12/5_ R __ 【解析】略
65．我国航天计划的下一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：A计时表一只；B弹簧测力计一个；C已知质量为m的物体一个；D天平一只(附砝码一盒)．已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G) (1)两次测量不需要选用的器材为________ (填选项前的字母)．
(2)两次测量的物理量是____ ____和_____ ___． (3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式． R＝______ __，M＝_____ ___. 【答案】 (1)D (2)飞船绕月球运行的周期T、质量为m的物体在月球表面所受重力的
FT2F3T4大小F (3)
4?2m16?4Gm3【解析】
试题分析：需要测量出月球表面的重力加速度和月球表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．
（1）重力等于万有引力mg?GMm 2RMm4?2万有引力等于向心力G2 ?m2R，由以上两式解得
RT试卷第25页，总40页