(h?R)3得：T?2?-----------③ 2gRv2（2）mg?m-----------④
R得：v?gR-----------⑤
评分细则：①②各2分，③④⑤各2分，共12分。
74．宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km,g=10m/s2) 【答案】6400 【解析】
试题分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg1应小于F.由牛顿第二定律，得 F－mg1=ma 而 GMmGMm?mg,?mg1 22R?R?h?由此即可解得 h=R=6.4×106m
考点：考查天体运动规律
点评：本题难度较小，注意应用黄金代换式求解
75．宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h＝6.4×106 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道。已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10m/s2。求： （1）在航天飞机内，一质量为60 kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？ 【答案】(1)150N 0 (2)42?10m/s 【解析】
试题分析：（1）在地球表面有mg?3GMmGMmF?,在该轨道有,因此比一下就可知22(2R)R该轨道的宇航员受到的引力为150N,在轨道上，飞行员处于完全失重状态，因此压力为
零
mv2GMm3?（2）在轨道上，万有引力提供向心力，有，解得速率为42?10m/s 2R(2R)考点：宇宙航行
点评：对于宇宙航行类问题，就是需要理解核心知识点，万有引力提供向心力，代入信息，就可以求解 76．神州”号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为T，每圈飞行路程为L。试求地球的质量。（已知：地球的半径R，万有引力常量Ｇ）
试卷第31页，总40页
L3【答案】M?
2?GT24?24?2Mm2232【解析】根据Gr=mrT（3分） 解得M=GTr ，（5分） L由L=2?r可得 r=2?, （7分） 解得M?
77．（9分）已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球自转周期为T1；月球到地球的距离为L，月球的公转周期为T2，月球表面的重力加速度为g；同步卫星距地面的高度为h ；近地卫星的周期为T3 。
（1）请给出一种计算地球质量的方法，并解出结果。 （2）请给出一种计算地球密度的方法，并解出结果。 【答案】
M= 4π2(R+h)3 / GT12 ρ= 3π(R+h)3 / GT12R3 M= 4π2L3 / GT22 ρ= 3πL3 / GT22R3 M= 4π2 R3 / GT32 ρ= 3π/ GT32 【解析】 78．（16分） 我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。 2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。 2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。
已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m， P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2。
L3。（8分）
2?GT2
（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小； （2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为EP=GMm（取无穷远处r引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小； 【答案】（1）【解析】
试卷第32页，总40页
GM2GM2GM2+（2）v-
R+h1R+h2R+h1v1=m试题分析：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中G 2R+h1(R+h1)Mm解得v1=2GM
R+h1（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律：
GMm'1GMm'1-?m'vP'2?-?m'v2R?h22 R?h12 解得：vp'=v-22GM2GM+
R+h2R+h1考点：万有引力定律的应用；机械能守恒定律。
79．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：
（1）卫星B的运行周期；
（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两 卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
R?h??【答案】（1）TB＝2?2gR3（2）t＝2?gR23
?R?h???0【解析】 试题分析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
4?2G＝m2?R?h? 2TB?R?h?MmMm在地球表面有：G2＝mg，联立得：TB＝2?R?R?h?gR23．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：?Bt??0t?2?， 其中?B＝2?得：t＝TB2?gR23．
?R?h???0考点：考查了万有引力定律的应用
试卷第33页，总40页
80． 我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略。“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道。经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h0，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力恒量G （1）求月球的质量M
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t
4?2(R?h0)32hR2【答案】（1）M?（2）t? GT2GM【解析】（1）设“嫦娥一号”号的质量为m
GMm2?2?m(R?h)() ……………………3分 0(R?h0)2T4?2(R?h0)3所以：M? ……………………2分 2GT（2）设月球上的加速度为g 由GMm?mg ① …………………… 2分 R21h?gt2 ② ………………………1分
22hR2由①②二式可得t? ………………………2分
GMMm4?2本题考查了天体运动，结合曲线运动解决问题，求周期根据公式G2?m2r解
rT题，求落地时间关键是解决重力加速度的问题，
81．2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到vo?11.0km/s的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）。已知地球质量是月球质量的81倍，
2卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度g?10m/s，R月=1800km,R地?6400km，
引力恒量G?6.67?10?11N?m2/kg2。(结果保留一位有效数字）求：
(1)地球的质量。
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
11【答案】(1) 6?10kg (2) ?1?10J
24【解析】
试卷第34页，总40页
gR210?(6.4?106)2Mm?kg?6?1024kg；试题分析：（1）根据G2?mg，解得M? ?11G6.67?10RM月mv2?m（2）设卫星离月球200km轨道时的速度为v，由牛顿定律可知：G，
(r?h)2r?h而
M月1? M地811212mv?mv0??1?1011J. 22对卫星由动能定理可得 W?考点：此题考查万有引力定律、牛顿定律及动能定理。
82．探月卫星在空中运动的简化示意图如下．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1，地球半径为R，月球半径为R1，地表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度； （2）卫星在工作轨道上运行的周期．
g．求： 6
g【答案】（1）v?R（2）T?r24?2r13 gR12【解析】 试题分析：（1）设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，卫星做圆周运动的向心力有地
mMv2m/M/?mg 球对它的万有引力提供．得：G2?m， 且有：G2rRr得：v?Rg 7分 r（２）设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有：
mM12?2m/MgG2?m()r1， 又有：G2?m/
Tr16R1得：T?24?2r13 8分 2gR1考点：考查了天体的匀速圆周运动模型
点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动
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