T2R?g2????① 4? 34gTM??????②16?4G由牛顿第二定律 F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力； 故选D．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F． （3）由①②③三式可解得
FT2R?4?2m 34FTM?16?4Gm3考点：万有引力定律及其应用．
要测量月球的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现
点评：本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果．
66．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。 【答案】34:1 1:316 【解析】
R13R23R3试题分析：根据开普勒第三定律：2?恒量，即2?2，因此R1:R2?34:1；
T214?2a1T22R11341根据牛顿第二定律：a?2r可得：?2????3。
Ta2T1R24116考点：牛顿第二定律，万有引力与航天
67．（4分）（2011?海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2= a1：a2= ．（可用根式表示） 【答案】
，
【解析】
试题分析：该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值． 解：设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有：
试卷第26页，总40页
由万有引力定律的公式和向心的公式有：
由以上两式可得：
因而：
故答案为：，
点评：此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h．
该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式
的应用．
三、实验题（题型注释）
四、计算题（题型注释）
68．一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F1；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F2。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的质量Ｍ；
试卷第27页，总40页
（3）该星球的第一宇宙速度。 【答案】解：（1）砝码在最高点细线的拉力为F1,速度为v1，则
v12F1?mg?m ①
r砝码在最低点细线的拉力为F2,速度为v2，则
2v2F2?mg?m②
r由机械能守恒定律得
mg2r?112mv12?mv2③ 22由①、②、③解得
g?F2?F1④ 6m（2）在星球表面，万有引力近似等于重力
GMm??m?g⑤ R2由④、⑤解得
(F2?F1)R2M?
6mGv2（3）由mg?m，
R得v?gR?(F2?F1)R
6m(F2?F1)RGMMmv2?（或由G2?m，得v?
RR6mR【解析】略
69．两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为M、m ，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。
L3m2?G(M?m)【答案】R=m?ML T= 【解析】 M O m r1 r2 试卷第28页，总40页
解：根据题意画出双星的运动图像如上图所示，双星间距为L，设两星球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，它们的转动周期T相同，
4?2r2Mm对m：G2?m,① 2LT4?2r1Mm对M：G2?M,②
LT2由①②得，
r2M， ?r1m又因为r1?r2?L，
所以两颗星转动中心的位置r2?将③代入①可得,
这两颗星转动的周期T?2?LmL,③
m?ML
G(m?M)
70．(8分) 已知地球的半径为R，自转角速度为?，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度h是多少?（用以上三个量表示）
h?3【答案】
gR2?2?R
【解析】同步卫星在运动中角速度为?，则
GMm2?m?(R?h)2(R?h) ① ------3分 GMm?mg2R ② -------3分
又
由①②得
h?3gR2?2?R -----2分
2011年11月3日，神舟八号飞船首次成功与天宫一号实现交会对接, 为中国航天第三
步建设空间站做好了准备,实现了我国空间技术发展的重大跨越。若已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时： 71．速度v的大小和周期T。
72．速度v与第一宇宙速度的比值。
【答案】 71．T?2?(R?h)RR?h g试卷第29页，总40页
72．
v?v1R R?hMmv2【解析】（1） G （2分） ?mR?h(R?h)2GMm0R2?m0g （2分）
v?gR2 （1分） R?hT?2?(R?h) （2分） vT?2?(R?h)RR?h （1分） g2v1?mg （2 分） （2）第一宇宙速度v1: mRv?v1R （1分） R?h73．（12分）中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志。它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。2007年10月24日18：05时“嫦娥1号”探月卫星成功发射，最后绕月球做匀速圆周运动。已知“嫦娥1号”距离月球表面高度为h，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，求：
（1）“嫦娥1号”绕月飞行的周期T=？
（2）在月球表面上发射一颗绕它运行的卫星的的最小发射速度为多少？
(h?R)3【答案】（1）T?2? 2gR（2）v?gR
GMm4?2【解析】（1）?m2(h?R)-----------① 2(h?R)T在月球表面：
GMm?mg-----------② R2试卷第30页，总40页