和天体运动的桥梁．
83．有一极地卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星的运动周期为T0/4，其中T0为地球的自转周期．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.．求： （1）该卫星一昼夜经过赤道上空的次数n为多少？试说明理由。 （2）该卫星离地面的高度H．
13gR2T02【答案】（1）8次（2）?R 24?【解析】
试题分析：（1）由于一个周期通过赤道上空两次，卫星在一昼夜共四个周期，故通过8次
（2）根据万有引力定律：
GMm?R?H?2??2??m?T?0?4???(R+H) ??2又 m0g?GMm0 2R13gR2T02解得：H??R 24?考点：万有引力定律的应用；人造卫星问题。
重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式
应为
EP??GMmr。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r
为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求：
84．卫星做匀速圆周运动的线速度； 85．卫星的引力势能； 86．卫星的机械能；
87．若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？ 【答案】
v?R84．
gR?H
mgR2Ep??R?H 85．
mgR2E??2(R?H) 86．
87．
v0?2gR
【解析】
试卷第36页，总40页
Mmv2MmG?mG2?mg2R?H和R(1) 由(R?H)
v?R得
gR?H
MmMmG2?mgR?H和R
(2) 由
EP??GmgR2Ep??R?H 得
mgR2E??E?E?E2(R?H) KP 得(3) 由
12Mmmv0?G?0v?2gR 2R(4) 由得 088．2009年2月天文学家发现了COROT-7b，其密度和地球接近，直径大约是地球的两
倍。假定它的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，人们可以在该行星表面进行如下的物理活动。如图，货物传送带与水平地面间的夹角为θ，且有
tan??3，下端A与上端B之间的长度L=20m，传送带以v=8m/s的速度顺时针转动。42将质量m=4kg的小物体轻放在传送带下端A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=5/4。取地球表面重力加速度g= l0m/s，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。
【答案】1088J 【解析】
试题分析：设该行星地表重力加速度为g0，根据M??V得：M＝?R3?， 物体在天体表面满足 G43Mm4，得＝mgg＝?GR?，则有g0＝2g＝20m/s2 2R3设物块与带共速时运动时间为t1，沿传送带位移为s 对物块有：?mg0cos??mg0sin??ma，v?at1,s＝t1
联立以上两式解得t1=1s，s=4m
则物与带共速后将随带匀速上升至B处，传送带对物做功等于物机械能的增加量，
v2试卷第37页，总40页
?E＝mv2?mg0Lsin?＝1088J
考点：考查了万有引力定律及其应用，功的计算．
89．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m１、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求： (1)双星旋转的中心O到m１的距离；（5分） (2)双星的转动周期.（5分）
【答案】(1)
12m1LL(2) 2πL
m1?m2G(m1?m2)【解析】设m１到中心O的距离为x
m1m24?2?m1x2 由 F引=F向知 G① L2Tm1m24?2?m2(L?x)2 ② G2LT联立①②求解得x=
m1L
m1?m2
6
T=2πL
L
G(m1?m2)90．在某个半径为R=2×10m的行星表面，对于一个质量m0=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力大小G0=8N。则：
2（1）证明：GM=g0R（其中，M为该行星的质量，g0为该行星表面的重力加速度。） （2）求该行星的第一宇宙速度。
（3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度是多少？（最终结果用R、G0、m0、N、t等字母表述，不必用具体数字代算。）
GMG0R2t2?g0R?4km/s（3）h?3?R 【答案】（1）见解析（2）?v?R4?2m0N2【解析】（11分）
（1）设一质量m0的物体静止的放置于该行星表面上，行星的引力提供其重力，即：
GMm0?m0g0 R2?GM?g0R2……………………………………………………2分
（2）由万有引力定律和向心力公式得：
Mmv2G2?m…………………………………………………2分
RR试卷第38页，总40页
又g0?G08N??8m/s2………………………………………1分 m01kgGM?g0R?4km/s……………………………………2分 R?v?（3）设该卫星距行星表面高度为h，由题意得：
T?t…………………………………………………………1分 NMm4?2G?m2(R?h)……………………………………2分 2(R?h)TGM?g0R2?G02R m0G0R2t2?R……………………………………1分 224?m0N联立各式得h?391．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m. (1)试求第一种形式下星体运动的周期T1； (2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。 【答案】 （1）T1?4?RR3R；（2）T2?2?R 5GmGm【解析】
试题分析: (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，
m2m2mv22?R， T?G2?G?1vRR(2R)2由式联立得： T1?4?RR 5Gm2?(2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得
Gmm(3R)2cos30??2?m?2R ，T2??
由式联立得：T2?2?R考点： 万有引力定律
五、作图题（题型注释）
六、简答题（题型注释）
3R Gm试卷第39页，总40页
七、综合题 评卷人 得分 八、新添加的题型
试卷第40页，总40页