?2??3题2已知点的极坐标分别为(3,),(2,),(4,),(,?)，求它们的直角坐标
4322
题3已知点的直角坐标分别为(3,3),(0,?问题自主探索：
① 极坐标与直角坐标之间的区别与联系是什么？ ② 极坐标的几何意义是什么？
题组2人教A版选修4-4 P15 课本习题编选：
题1 说明下列极坐标方程表示什么曲线？ （1）??5 （2）??5?2?(??R) （3）??2sin? （4）?sin(??)?1 62457),(,0),(?2,?23)，求它们的极坐标 32（5）?sin2??cos? （6）?2cos2??4 题2 将下列直角坐标方程化成极坐标方程
x2y2?1 （1）x?4 （2）2x?3y?2?0 （3）(x?1)?(y?3)?4 （4）?4822题3 在极坐标系中，求适合下列条件的曲线的极坐标方程
??的直线 （2）圆心在(1,)，半径为1的圆
43??（3）过点(2,)，且和极轴垂直的直线 （4）过点(2,)，且与2x?3y?2?0垂直的直线
43（1）过极点，倾斜角是
题4 设点P的极坐标为(?1,?1)，直线l过点P且与极轴所成的角为?，求直线l的极坐标方程
题5 已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别2a,2b(a?b?0)，A,B分别为椭圆上的两点，并且
OA?OB,求证：
1OA2?1OB2为定值
问题自主探索：
① 实现曲线极坐标方程与直角坐标方程互化的桥梁是什么？
② 求解曲线极坐标方程，你是怎么处理的？它跟直角坐标求点轨迹方程的思路一样吗？ ③ 极坐标的几何意义是如何应用的？
题组3 人教A版选修4-4 P25-34 课本例题编选
题1把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线
??x?sin??cos??x?t?1（1）?（t为参数） （2） ?（?为参数）
?y?1?sin2???y?1?2t
题2把下列普通方程化为参数方程，并说明它们各表示什么曲线
x2y2?1 （1）(x?1)?(y?2)?4 （2）?16922
x2y2?1上求一点M,使点M到x?2y?10?0的距离最小，并求出最小距离。 题3 在椭圆?94
x2y2题3 （选讲）已知椭圆2?2?1上任意一点M（除短轴两端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别
ab与x轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心，求证：OPOQ为定值
问题自主探索：
① 用参数表达曲线的普通方程，意义何在？通过消参得到普通方程需要注意什么？ ② 常见圆锥曲线的参数方程怎么表达？
③ 比较用圆锥曲线参数方程与几何通法解决问题，优劣势在哪里？ 题组4 人教A版选修4-4 P36-37 课本例1例2
题1 已知直线l:x?y?1?0与抛物线y?x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M(?1,2)到A,B两点的距离之积。
x2y2?1于A,B两点，如果M恰好为线段AB的中点，求直题2 经过点M(2,1)作直线l,与交椭圆?164线l的方程
问题自主探索：
① 直线参数方程如何求解？标准的直线参数方程指的是什么？
② 参数t的几何意义是什么？怎么证明？是不是所有直线参数方程t都具备几何意义？ ③ 参数t的几何意义如何应用？
④ 比较用直线参数方程与几何通法解决问题，优劣势在哪里？ 2高考真题精编
题1 （2017年全国Ⅲ）在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为??x?2?t(t为参数),直线l2的参数方程为
y?kt??x??2?m? m?y??k?(m为参数),设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1) 写出C的普通方程；
(2) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:??cos??sin???2?0,M为l3与C的交点,求M的极径.
【解析】(1)将参数方程转化为一般方程,得l1:y?k?x?2?…① l2:y?①?②消k可得x2?y2?4,即P的轨迹方程为x2?y2?4. ⑵将参数方程转化为一般方程l3:x?y?2?0…③
1?x?2?…② k??322?32?x?y?2?0My,?22x?6联立?,消去得,解得x?,所以的坐标为?, ???22222????x?y?4?32??2?所以???,即M的极径为5. ???2????2???5????题2 已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为B两点．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
，曲线C1、C2相交于A、
22（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
【解答】解：（Ⅰ）由得：，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B两点的极坐标为：
或
．
（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8， 得到普通方程为x2﹣y2=8．
将直线代入x2﹣y2=8，
整理得．
∴|MN|=
=．
?3x?5?t??2(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,题3.(2015年湖南理)已知直线l:??y?3?1t??2曲线C的极坐标方程为??2cos?.
(Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ) 设点M的直角坐标为5,3,直线l与曲线C的交点为A,B,求MA?MB的值. 【解析】(Ⅰ) ??2cos?即?2?2?cos?,即x2?y2?2x,所以曲线C:x2?y2?2x?0.
???3x?5?t??2代入曲线C中可得t2?53t?18?0,设这个方程的两个实数根分别为t,t,则(Ⅱ)将直线l:?121?y?3?t??2MA?MB?t1t2?18.
题4选修4?4:坐标系与参数方程选讲(2016年全国Ⅲ理)
??x?3cos?在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?(?为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为
??y?sin?极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?sin???(Ⅰ) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.
??????22. 4?x2?y2?1,C2的直角坐标方程为x?y?4?0. 【解析】(Ⅰ)C1的普通方程为3 (Ⅱ)依题意,设P?3cos?,sin?,因为C2是直线,所以PQ的最小值即为P到C2的距离d的最小值,
?d?3cos??sin??42????2sin?????2,
3?? 当且仅当??2k???6(k?Z)时,d取得最小值2,此时P的直角坐标为??31?,?. ?22?环节3 经典考题选讲
题1 在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为C?2,?????，半径为2，直线l的极坐标方程为4??2. ?sin(??)?42（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若圆C和直线l相交于A,B两点，求线段AB的长.
?x?acos?题2 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴
?y?bsin?的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,参数??3)对应的2?3，射线???3与曲线C2交于点D(1,?3)．
（I）求曲线C1，C2的方程；（II）若点A(?1,?)，B(?2,???2)在曲线C1上，求
1?21?1?22的值．
??1?acos??a?2?3?x?acos??3（I）将M(1,，得?，即?， )及对应的参数??，代入?y?bsin?3?3b?12????bsin?3?2?x?2cos?x2?y2?1. 所以曲线C1的方程为?（?为参数），或4?y?sin?设圆C2的半径为R,由题意,圆C2的方程为??2Rcos?,(或(x?R)?y?R). 将点D(1,222?3)代入??2Rcos?,
得1?2Rcos?3,即R?1.
(或由D(1,?13),得D(,),代入(x?R)2?y2?R2,得R?1), 32222所以曲线C2的方程为??2cos?,或(x?1)?y?1. （II）因为点A(?1,?)，B(?2,???2) 在在曲线C1上,