∴α的取值范围是．
（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4， 故其参数方程为
（θ为参数）．
∵M（x，y）为曲线C上任意一点， ∴
，
∴因此，
，
的取值范围是[﹣2，6]．
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x
．
，
题6 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ=α，其中0＜α＜（1）求曲线C的极坐标方程； （2）求|OA|?|OB|的最小值． 【解答】解：（1）曲线C的参数方程为
（φ为参数）化为直角坐标方程为：
．
再转化为极坐标方程为：
（2）根据题意：射线O的极坐标方程为所以：|OA|=
，
．
或
=
，
所以：|OA||OB|=ρ1ρ2=，
当且仅当sinα=cosα， 即
题7 已知曲线C的参数方程为
，其中α为参数，且
，在直角坐标系xOy
时，函数的最小值为．
22
中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设T是曲线C上的一点，直线OT与曲线C截得的弦长为
，求T点的极坐标．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，其中α为参数，且，
转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1（0≤x≤1）． 所以曲线C的极坐标方程为：ρ=2sinθ，（（2）由题意知：令解得：
， ，
，
）．
．
）
所以：点T的极坐标为：（
题8 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，曲线C2的参数方程为线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点． （1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）已知直线l：x﹣y+2=0，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值．
【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，转化为C1的直角坐标方程为y=﹣1， 曲线C2的参数方程为由
，
（θ为参数），转化为C2的普通方程为x2+（y+2）2=4
（θ为参数），设P是曲
得又∵
或
，
与
所以C1与C2的交点极坐标为
（2）圆C2的圆心（0，﹣2）到直线l的距离为圆半径为2
所以点P到l的距离的最大值为
．
，
题9 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=
，θ∈[0，π]，直线l：
（t是参数）
（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；
（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．
【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：∴曲线C的参数方程直线l：
（y≥0），
（θ为参数，θ∈[0，π]）
（t是参数）
，
转化成普通方程为：
（2）设P（2cosθ，sinθ） P到直线l的距离d=∵θ∈[0，π] ∴则：∴∴∴
，
． ，
，
=，
题10 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，直线kl的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程； （2）射线OM：θ=θ1（θ＜θ的范围．
【解答】（1）圆C的参数方程为又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
所以圆C的极坐标方程是：ρ=2cosθ． （2）设P（ρ1，θ1），则有 设Q（ρ2，θ2），且直线l的方程是则有
，
，
1
（φ参数），以O为极点，x轴的非负半cosθ）=3
．
）与圆C的交点为O，P，与直线Ll的交点为Q，求|OP|?|OQ|
（φ参数），转化为圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，
cosθ）=3．
所以|OP||OQ|=ρ1?ρ2=由于：
，
=，
则：tanθ1＞0，所以0＜|OP||OQ|＜6．
题11 已知直线l的极坐标方程是坐标系，曲线C的参数方程为
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立极
（α为参数）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值． 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程是转化为直角坐标方程为：x﹣y﹣4=0． 曲线C的参数方程为转化为直角坐标方程为：
（α为参数）．
．
，
（2）M（x，y）为曲线C上任意一点， 则：|x﹣y﹣4|=|2cosα﹣sinα﹣4|=所以最小值为：
题12 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4． （1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）直线l的参数方程是直线l的斜率．
【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0）， 由题意可知
，
（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点
，求
．
，
由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0）， ∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1（y≠0）； （2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α， 则直线l极坐标方程为θ=α，联立
，
∴A（2sinα，α）， ∴∴∴
或或
， ， 或
；
分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，
，
∴直线l得斜率为法二：由题意
直线l过原点，设直线l的普通方程为y=kx， ∴C2到l的距离可得
，
或
．
，
∴直线l得斜率为
题13 在直角坐标系xOy中, 过点P(33,)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2?1相交于不同的两点22M,N.
(Ⅰ) 写出直线l的参数方程; (Ⅱ) 求
11? 的取值范围. PMPN?3x??tcos???2解析：（Ⅰ）? （t为参数）…………… 4分 ?y?3?tsin???2?3x??tcos???222（Ⅱ）? （t为参数）代入x?y?1，得 ?y?3?tsin???2t2?(3cos??3sin?)t?2?0 ，??0?sin(???6)?6 31111t1?t2(3cos??3sin?)???????3sin(??)?PMPNt1t2t1t226
?2,3?