??1?i?n?1?1??1? F?A??i??
??1?8%?12?1?1??5000???1? 8%?? ?5000?20.495?102475(元)
或：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］ ＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］ 查“年金终值系数表”得： （F/A，8%，12+1）＝21.495
F＝5 000×（21.495－1）＝102 475（元） （2）先付年金的现值
先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，按图6的数据，假如i＝6%，其先付年金现值的计算如图8。
0 1 2 3 4
100×（1＋6%）0＝100 100×（1＋6%）-1＝94.34 100×（1＋6%）-2＝89 100×（1＋6%）-3＝83.96 367.3
图8 先付年金现值计算示意图
从图2—8可知，第一期期初的100元，没有计息期，其复利现值仍然为100元；第二期期初的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；第三期期初的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第四期期初的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元。将以上四项加总得367.3元，即为四期的先付年金现值。
从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，可在普通年金
现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。
先付年金的现值P的计算公式为：
1??1?i?P?A???1?i?i
??1?i???1?i???n?1?? ?A???i??
?1??1?i???n?1???A??1??
i???n
?1??1?i???n?1???1??公式中， ? ， i?通常称为“先付年金现值系数”
先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得
的，可表示为［（P/A，i，n－1）+1］，可通过查“年金先现值系数表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得对应的先付年金现值系数的值。例如［（P/A，6%，4－1）+1］，（P/A，6%，4－1）的值为2.673，再加上1，得先付年金现值系数为3.673。 例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？
或：P＝A×［（P/A，i，n－1）+1］ ＝6 000×［（P/A，5%，20－1）+1］ 查“年金现值系数表”得： （P/A，5%，20－1）＝12.0853
P＝6 000×（12.0853+1）＝78 511.8（元） 3、递延年金
递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图9。
?1??1?i???n?1??P?A???1?i???1??1?5%???20?1???6000???1?5%???6000?13.0853?78511.8(元) 0 1 2 3 4 5 6
100 100 100 100
图9 递延年金示意图
从图9可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期没有发生收付款项，一般用m表示递延期数，m＝2。从第三期开始连续4期发生等额的收付款项，n＝4。
（1） 延年金终值
递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。
（2）递延年金现值
递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：
方法一，第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。
例：如图9所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？ 第一步，计算4期的普通年金现值。
1??1?i?P2?A?i41??1?6%??100?6%?100?3.4651?n?346.51(元)第二步，已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。
P0?P2?1?1?i?m1?1?6%?2?346.51?0.89?346.51??308.39(元)
0 1 2 3 4 5 6
100 100 100 100 308.39 346.51
图10
方法二，第一步计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。的计算步骤为：
1??1?6%?P?m?n??100?6%?100?4.9173?491.73(元)P?m?2?41??1?6%??100?6%?100?1.8334?183.34(元)2P?n??P?m?n??P?m??491.73?183.34?308.39(元)0 1 2 3 4 5 6
183.34 100 100 100 100 491.73 308.39＝491.73－183.34 图11 1．永续年金
永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。由于永续年金持续期无限，
没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。
永续年金现值P计算公式为：
1??1?i?P?A?i11?n?1?i??A? i1当i??时，?0n?1?i?A故:P?i?n在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时用到。 三、货币时间价值的应用
（一）不等额系列现金流量 0 1 2 3 4
100 200 150 300 图12 不等额系列现金流量示意图
从图12中看出，每期的收入或付出是不等额的。不等额现金流量的终值为各期终值之和；其现值也是各期现值之和。
（一）不等额现金流量终值的计算 方法一，见图13计算。
0 1 2 3 4
300×（1＋5%）=300×1.05=315 150×（1＋5%）2＝150×1.1025=165.38 200×（1＋5%）3＝200×1.1576=231.52 100×（1＋5%）4＝100×1.2155=121.55 833.45（万元）
图13 不等额系列现金流量终值计算示意图