大线的基本理论
= A{r)f{$,$), t-r =>0 …(2.6)
其中A是与电流幅度和空间距离有关的常数，/(0，0)为仅与空间角度有关的函 数，叫做方向性函数，由它画成的场随空间角度的分布图叫做天线的方向图。有 时将/印,多)除以它的最大值得到的方向性函数称为归一化方向函数，相应的方向 图称为归一化方向图。
下面简单讨论电流元的辐射场并此为基础得出半波偶极子和折合振子的福射 特性。
? 2-2 空间电流元 首先看电流元的辐射场；考虑坐标原点处的
一电流元，即在也上不变化的一 小段电流Idz，该电流源产生的位为：
dA- -Izdz
(2.7)
利用直角坐标系与球坐标系之间的关系：
cos ^ sin 6 sin (/> cos ^ cos ^ cos 6 sin ^ -sin# cos^
得:
-jk/t
cos汐
dA^(r cos ff~0sin9) -------- Idz
将其代入（2.1)得电流元产生的场为:
(2.8)
北京交通人学硕+论文
d￡r dE, d
k1 Idz cosd j 1、 2JIW￡ k2r2 k3r}J k1 Idz sin 8 ,
+ - j —
22
AKWE kr kr jfc3r3 --------------------- (
-jtr
■/tr
(2.9)
dH, dHt dH.
^7t kr kr
近区场（感应场）: 项可以忽略：
C
2:
.(2.10)
T)￡\
即r?A的区域，此时有ir ■Inr/A ?1，上式中l/fe■的低次
dEr --
--------- TJKD-e dEa ■
BT
Jr, Idz sin & _jkr dE, ■ --------- —e ^ ? 4JB-2
.Idz cos
9
-jkr
(2,11)
近区磁场与稳恒电流产生的磁场类似，近区电场与偶极子产生的静态电场类似。 电场与磁场的相位差90° ,玻印廷矢量为虚数实部为a这部分场在近区振荡， 也叫感应场。对近区场来说，天线相当于电容、电感组成的电路^
远E场：即r?A的区域，此时有虹=2^/义》1,上式中1/妙的高次项可以忽
\\ ' j - '^ .rildzsind _ikr , 60jddzsmd ,lir dEa ? -7-J ---------------------------- e = / --------------------- e 1Kr
略：
.
2
奸 扣 ... (2.12)
* J 4w2
由上式可以看出：远场区为ITEM模式的线极化球面波：电场与磁场同相，表示 不存在振荡，玻印廷矢量为实数，能量向外福射；dEeldH,=t]=mK，为自由 空间的波阻抗；远区场的大小与方向有关. 电流7G的fe射功率：
天线的基本理论
Pr =-￡x//* ,￡&=\
电流元的辐射电阻：
I2 L； 1 I I }A {krf ! Pr.d + }P, m
p.13)
Rr = 2Pr /|/j2 =80^2{-)2
(2.14)
由对电流元空间场的分析，我们可以把半波偶极子天线看作是长度为A /2的 电流元的叠加，在振子中点馈电，此时：
dEe-jriQ^z)~d e-^'dz
Aw
(2.15)
由于我们最终的目的是要得到远场P点的辐射场强，因此可以使r近似等于r’，6 近似等于0\\而对于d〃来说，因此的值取决于电长度//七 而非仅物理长度/.由图我们可以得到r'ar-zcos0,因此式（2.15)写成：
I(z)sine c_iMr.zax9)d_ dEe = ;_仏
总的电场强度的是上式的积分:
fI/2 z—//2
其-中，
Am-
(2.16)
h
4^r
{
I{z)sm0
-j09(r-ziM6)^z
(2.17)
0 2 …(2.18) m- 由此得到: 北京交通人学硕十论文 Ee = ~F(6) n 1 e-^oT F{d) (2.19) 2itr 60/ e 喻 因此有: cos -/|cos0 (2 ) sin 6 m- U j ,..(2.20) cos[^f/A0 cos d\\-cos jrf / A0 sin 6 赫兹偶极子的远区磁场和电场垂直，并且有: \ 玉 >7o .,(2.21) 由/ -il得半波偶极子的方向图函数为： 2 F cos^r/2cos^] sin^ (2.22) KL =6oU (0=90。） r (2.23) 其辐射电阻约为73Q.对于半波折合振子，分析时可等效为载有21的半波天线， 等效天线的辐射功率为： Pr ~\\{2ImfRr ~2ImRr 但同时又有： Pr = 因此有： 祈合 ... (2.24) A祈合 …（2.25) =叫-4x73-300￡2 … (126) 折合振子的频带要比半波振子宽，相当于天线半径加粗. 10 大线的基本理论 图2*4半波偶极子的方向图 图2-5折合振子示意图 2. 2. 2天线主要参数 前面已经讲过，天线的基本功能是能量转换和定向辐射，天线的电参数就是 能定量表征其能量转换和定向辐射的量。天线的电参数主要有方向图、方向性系 数、主瓣宽度、旁瓣电平、增益、天线效率、极化特性、驻波比、频带宽度、和 输入阻抗等。下面根据本文的研究重点对于天线的方向性系数、方向性图、夭线 增益和驻波比逐一做详细介绍。 —、方向系数⑷。方向性系数是一个用数字定量的衡量天线辐射电磁能量集 中程度的参数，又称方向性增益。它定义为在相同的辐射功率下，某天线产生于 某点的功率通量密度与理想点源天线产生于同一点的功率通量密度的比值。 设某天线与理想点源天线的辐射功率密度分别为乓和,此天线在最大辐射 方向的功率通量密度和场强分别为兄和理想点源天线的功率密度与场强密度 s0mof则天线的方向性系数d为： S 0 E2 f- PfPO PxmPZ9 ... (2.27) 方向性系数还可以这样来定义：在最大福射方向的同一接收点电场强度相同 的条件下，理想点源的辐射功率与有方向性天线的总辖射功率的比值，称为该天 线在该点的方向性系数，即： D = 1 ￡rnm￡H ... (2.28) 由定义可知.由于天线在个方向辐射强度不同，D的值也随方向而异。在辐 射最强的方向上D的数值最大。通常所说的某天线的方向系数，如果没有特别指 明是哪个方向的，则都是指最大辐射方向的方向系数。 由定义可以看出，所有实际天线的方向性系数都大于1。下面由式（2.27)來 计算天线的 方向性系数的具体表达式。仍取图2-2，若天线置于原点，取球坐标