北京交通人子硕+论文
采用一组权函数对方程两边取内积得： {w,,Lf) - (wite), i =1, ....................... …（3.31)
综合以上3个式子可得：
'^aJ(wi,Lf]'j = (w1,e}, / = 1,……，n ... (3.32) 用矩阵形式表示为：
[G]jX)=[￡]
... (3.33)
其中：
Gt- = (wt,Lf^
Aj = cXj UMGY[E] …(3.34)
? ? ■ (3.35) ... (3.36) 在NEC中采用分域基函数和点选配的方法：
w.t
；,. (3.37)
为权函数，为每段的中点。求得电流分布之后就可求得天线的输入阻抗、方 向图等。
在矩量法中，基函数的选取是非常重要的，它対于解的精度及收敛速度有很 大的影响。在NEC中采用的基函数为：
Ij(s) =? Aj + Bj sin(^-5;.) + Cj cos(5 _')， |s-5y|< A;-/2 ... (3.38) 其中，\\是第j段的中心坐标；A;是第i段的长度；都为待定系数，将 每一小段取JV-,AT°，AT则可得：
/,° = A° +B° sink(s -s+ C° cosk(s -sj), |s < A;/2
=AJ +BJsmk(s-Sj) + Cj cosk(s-Sj), js - j;-[< A；/2 ... (3.39) f* = A* +BJsink(s - ij) + Cj cosk(s -sy),
运用电流终端条件和Kirchoff电流守恒定律可定出这些系数。
对于优化算法来说，单纯型算法是最优化技术无约束极值直接法中比较有效 的方法之一，单纯形法的优点是不用求待求函数的一次导数矩阵和和赫森矩阵， 不进行复杂的矩阵运算，占用内存小，计算工作量小，对初值的要求不严格，对 复杂的函数求极值不会出现收敛性不稳定的现象。具体步骤可参考文献（2)。遗 传算法在电磁环境中的应用，也正成为一个人们普遍关注的热点。它可以用于一 些传统方法不易解决的问题，并且己经有了很多成功应用的实例，例如设计宽带
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八木大线的分析方法
微波吸收层、天线阵综合、各种形式无线天线、频率选择性表面、雷达目标识别 和后向散射问题，以及无线网络规划等。对此，文献[20]进行了相关的论述。以 单纯形法为例，优化设计时首先可以根据经验及理论分析给出各参数的寻优范围， 当优化算法产生的新的单纯形的点越过边界值时，则将点的坐标设为边界值。其 次根据实际问题设置目标函数值：
Fx
i) - c\\ ft (-^) + cifi (x) + -. + cJB (x)
... (3-4G)
= 分别对应不同的指标，￡^，(/ = 1，2』)分别对应不同指标的加权系 数。6可根据优
化结果进一步调整，如放大较差指标的加权系数而缩小较好指标 的加权系数。.
综合上面两点，可将八木天线的优化问题归结为如下数学模型：
s x. s xht, i =.i,2，\《n 整个优化过程可以用下图表示：
图34优化方框图
3. 4现代仿真技术在天线设计中的应用
前面已经提到，天线问题，实质上是电磁场的分布问题，是根据天线的激励 条件、边界条件，求解电磁场方程的问题。为了改善天线的方向特性，提高它的 定向发射和接收性能，必须对天线的几何结构，电磁场分布以及各种技术数据进 行大量的分析计算和试验检验。然而在实际应用中，辐射场强的计算要受多种因 素的制约，理论分析和工程计算只能给出一定数量级的概念，随着无线和有线设
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北京交通人学硕十论文
计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真.出于忽略了 高阶传播模式而往往引起仿真的误差；另外，传统模式等效电路分析方法的限制, 与频率相关电容、电感元件等效模型而引起的误差》例如，在分析微带线时，许 多易于出错的无源模式是由于微带线或带状线的交叉、阶梯、弯曲、丌路、缝隙 等等，在这种情况下是多模传输。为此，通常釆用全波电磁仿真技术去分析电路 结构，通过电路仿真得到准确的天线参数。
利用计算机辅助设计CAD自从五十年代末发展起来至今，已经在天线设计 仿真优化领域发展成一门完整的学科，随着各种结构复杂、功能各异的天线形式 不断涌现，人们也在不断的对天线设计仿真手段进行改进和更新，以满足实际项 目的更高的需求。EDA仿真软件与电磁场的数值解法密切相关的，不同的仿真软 件是根据不同的数值分析方法来进行仿真的。通常，数值解法分为显示和隐示算 法，隐示算法（包括所有的频域方法）随着问题的增加，表现出强烈的非线性。 显示算法（例如FDTD、FIT方法在处理问题时表现出合理的存储容量和时间。
因为微波EDA仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA软 件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立 在Maxwell方程组之上的,在频域，数值算法有:有限元法（FEM - Finite Element Method)'.矩量法（MoM--Method of Moments),差分法（FDM--Finite Difference Methods),边界元法（BEM -),和传输线法（TLM - Transmission-Line-matrix Method),在时域，数值算法有：时域有限差分法(FDTD - Finite Difference Time Domain )和有限积分法（FIT - Finite Integration Technology )? 更进一步的各 种数值算法的具体实现的内容，以下几本书籍可以给我们提供：①Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation,② Numerical Techniques in Electromagnetics,③ Electromagmetic Simunation Using the FDTD Method.④ Complex eletromagnetic problems and numerical Simulation Approaches0 其中基于矩 量法仿真的微波EDA仿真软件主要有：ADS (Advanced Design System), Ansoft Designer, Microwave Office, Zeland IE3D, Ansoft Esemble, Super NEC 和 FEKO; 基于时域有限差分的微波仿真软件主要有：CST MICROWAVE STUDIO、 FIDELITY和MST Empire；基于有限元的微波EDA仿真软件主要有Ansoft HFSS 和 AnsysEmaXo
实践表明，应用CAD仿真工具，可以大幅度降低产品的开发周期和研制费 用，基本可以做到一次设计、一次完成，仿真结果与试验结果非常接近。但随着 频率的增加，为了获得更精确的仿真结果和提高仿真软件的运行效率，需要有准 确的模式与之匹配和更精确的数值方法。而对于软件的使用者来说.任何软件都 不是完美的，都需要有人工的控制和干预，这需要对电磁场理论有深刻的理解，
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八木犬线的分析方法
才可以结合设计对象建立有效的模型。目前，RF和微波CAD仿真软件已经从单 —的仿真工具向多重工具发展，CAD软件越来越向集电磁仿真、集成电路仿真、 PCB的制作为一体。
本文采用FHKO和HFSS进行设计实验和仿真。下面主要对这两个软件的工 作特点进行介绍。
FEKO是1994年成立的EMSS公司研发的，2001年初，EMSS公司与ANSYS 公司正式签署了合作协议，联手推出ANSYS CEM + FEK0电磁分析解决方案。
FEKO在以矩量法（MoM: Method of Moment)为计算核心的同时，拥有高效 的多层快速多极子法，并将矩量法与高频分析方法（物理光学P0: Physical Optics,—致性绕射理论 UTD: Uniform Theory of Diffraction)完美结合，从 而非常适合于分析天线设计中的各类电磁场分析问题.矩量法适合分析任意形状 的电小尺寸结构，并能提供辐射单元的各种可观测的电磁参数(如阻抗和电流分 my,应用矩量法分析电小尺寸结构的天线和电磁兼容等电磁问题可以得到很精确 的数值结果，而且处理起来也比较方便?对于电小结构的天线，FEK0中可以釆用 完全的矩量法进行分析：对于具有电小与电大尺寸混合结构的天线，FEK0中既可 以采用多层快速多极子法，又可以采用混合方法，用矩量法分析电小结构部分，而 用高频方法(P0或者UTD法)分析电大结构部分。而且，FEK0支持天线工程中的各 种激励方式，输出天线的各种电性能参数?另外，对P0方法，FEK0还使用了棱 边修正项和模拟凸表面爬行波的福克(F0CK)电流来提高模拟精度?从这个角度上 讲，FEK0可p根据不同的电磁问题，对混合方法进行不同_围的组合，以根据用 户的需要进4快速精确的电磁计算
利用FEK0进行软件仿真的步骤是：k编程，分别对设if目标的结构、尺寸、 激励源、计算频率等等进行基于FEK0的“pre”文件程序设计，2、运行“pre\是否出现错误，无误后得到FEK0的伤真模型3、运行*FEKO Solver” 对设计模型进行仿真计算并得到方针结果*对于天线设计来说，通过仿真计算我 们可以得到天线的近、远场参数r远场方向图，天线输入阻抗、辐射功率、S参 数、VSWR等。
AnsoftHFSS是基于FEM的三维电磁场仿真软件，可分析仿真任意三维无源 结构的高频电磁场，被广泛应用于无线和有线通信、计算机、卫星、雷达1半导 体和微波集成电路、航空航天等领域。1990年推出的HFSS是全球第一个能仿真 复杂三维几何结构的商用电磁场仿真软件。此后，软件不断的升级和改进，先后 添加了如：开放区天线设计、铁氧体材料分析、宽带快速频率扫描、超宽带插值 扫频、集中RLC加载、全波SPICE以及其他新功能，
ANSOFTHFSS为用户提供了简洁直观的设计界面，提供了功能强大、使用
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北京交通人乎硕+论文
灵活的宏语S,直观的后处理器及独有的场计算器，可计算分析显示各种复杂的 电磁场，并利用Optimetrics可对任意的参数进行优化和扫描分析。HFSS具有强 大的天线设计分析优化功能：完全实物建模，全波分析计算天线参量，如增益、 方向性、远场方向图剖面、远场3D图和3dB带宽；绘制极化特性，包括球形场 分量、圆极化场分量、Ludwig第三定义场分量和轴比：二分之一、四分之一、八 分之一对称模型并自动计算远场方向图。
使用AnsoftHFSS，可以计算：1、基本电磁场数值解和开边界问题，近远场 辐射问题》2、端口特征阻抗和传输常数。3、S参数和相应端口阻抗的归一化S 参数。4、结构的本征模或谐振解。
利用HFSS设计仿真流程是：1、建立模型2、设置激励和边界条件3、仿真 频率和参数设置4、结果分析及后处理。对于HFSS来说，通过建模仿真我们可 以得到以各种坐标形式表示的天线的远场方向图，端口特征阻抗和S参数等。
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