八木大线的分析方法
上的电流，求得了各振子的电流，由天线阵理论，可求出引向天线的方向函数：
=
... 0.3)
式中/,(0)为原函数。因为半波振子的方向函数差异不大，可以假设各单元的方向 函数相同，即：
/i(g) = co_s(ffl2cosg)-cos(^)
…(34)
sinff
阵因子/?(04)决定于各单元的间距与电流比，即：
fA^, 式中： 2| (3.5) = {at -a2) + ^(di -d2)sin$smq} ... (3.6) (a, -a2)为第i根振子与有源阵子感应电流的相位差，y? (d； -dpsin0sin(p是由 振子距离远场观察点处的波程差引起的相位差， 归一化方向函数为： = ...(3.7) 式中/?为方向函数的最大值。曳向天线的最大辐射方向在方向， 故代-fH。最大辐射方向的方向函数为： ? r 2 /冗冗? / J*/2 ^sin Bdddq? 0 0 半功率波瓣宽度由下列各式确定: 对于E面： .*.(3.8) F(8 ■ 0.707 (3.9) 对于H面: 北京交通人学硕七论文 F(音,￠/) = 0.707 ^oiH =2x^-- 1 ... C3.10) 前后辐射比为： FB=——^~ F(-,-z) ... (3.11) 引入天线的输入阻抗，可利用已经求出的各振子的电流计算，即： zVl ll~^ Zj=Z, =~^~ = —— A 2 sin2 sin2 z 2 2 \\LSL7 ... (3.12) 由于各振子都是似半波振子，假设各振子电流按正弦分布，这不仅计算辐射场是 允许的，对于计算输入阻抗，其误差也在工程计算允许的范围内^ 采用感应电动势法来分析八木天线再计算出它的电参数是较复杂的，特别是 引向器的数目增多以后更是如此》 3. 2行波天线的观点 什么是行波天线呢？行波天线可以看成是由终端接有匹配负载的双线传输线 打幵或其他等价技术形成的天线结构，如图3-2所示。由于线上传输行波，因此 天线上不出现反射波，其电流分布可用一个或多个在同一方向传播的行波表示， 当行波的相速V小于或等于自由空间的光速C时称为慢波，大于C称为快波。 由于行波天线工作于行波状态，频率变化时，输入阻抗近乎不变，方向图随频率 的变化亦较缓慢，因而频带较宽。绝对带宽可达（2~3): 1。 行波天线的特点是：1)主瓣指向相位滞后的方向。2)天线（电长度）越长， 主瓣越尖锐、越向天线轴向靠珑，且副瓣越多。行波天线有多种形式，如行波线 天线、螺旋天线、介质天线、表面波天线、离散单元的八木天线。下面首先阐述 行波天线的工作原理，然后以此为基础对八木天线用行波天线的观点进行分析的 思路。 图3-3的菱形天线是典型的行波天线，这里仅分析图示的一段导线的辐射特 性，整个天线的特性可以由天线阵理论得到。图中所示导线段上的行波电流分布 可用下式表示： ... (3.13) 其中Im是行波波腹电流。 28 八木大线的分析方法 匹 K I 图3-2行波大线等效结构 图3-3菱形犬线 由（2.6)可得行波天线产生的远区场为： Ee = /m sinde'ikr fe'^e^^dz kr lm ￡. - j6° J .(3.14) r pik-CQ^d 其中p为天线上电流的传播常数，k为电波在自由空间的传播常数。当电流在导线 上传播速度与空间的电波传播速度相同时有： ,sin[fc//2(l-cosg)] (3.15) 方向图函数为： 1-cosS …（3.16) 对于不同长度的天线辐射方向图不同，下图为长度5X的行波天线的辐射方向图： Wave direclior %X 图3*4 5M了-波天线的辐射方向图 图3-5 二元八木天线结构示意图 如图3-5所示是一个二元八木天线的结构示意图，单元1为无源振子，单元 2为有源振子，根据天线理论[21: (3.17) (3.18) 由式￠3.17)可得出: 北京交通人宁硕十论文 meJO =^ …（3.19) 式中 IR,2, + m = . — --------- j- x x a=Jt + arctg -^- - arctg -^- ?.. (3.20) ... (3.21) 由式（3.21)看出.无源振子上感应电流的幅度与相位取决于无源振子本身的自 阻抗与有源振子本身的自阻抗和与有源振子之间的互组抗。 由于互阻抗随振子长度的变化不是很剧烈，八木天线振子长度均约半波长， 互阻抗主要取决于振子间的间距*间距一般取为0.15?0.4X,此时 Rn > 0和尤12 <0，arctg(Xn/Rn) = (0--Jt/2)(具体有关振子自阻抗和互阻抗的 计算参看[1]),而自阻抗主要取决于振子本身的长度，（1)无源振子的长度大于 半波长时，jR,! > > 0,arctg(X^/Rn) - (0 ~ ^/2),由式（3.19) 0 又由于 通常^^/J^hlXu/iy，由式（3.18)，n 由于反射器上感应电流的相位超前有源振子，而引向器上感应电流的相位依 次滞后，因而有慢波结构的表面波沿轴向传播，八木天线实质上是端射行波天线。 适当的调节天线的几何参数，即单元长度、直径和间距，可使行波相速满足增强 方向性条件，得到最大的方向性系数。 3. 3矩量法与优化算法相结合 对于天线的设计工作者来说，仅仅得到天线的分析方法还是不够的，更重要 30 八木大线的分析方法 的是根据设计要求实现对天线参数优化的指对天线参数的优化可以借助于电 磁场仿真工具来做，也可以采用优化算法与数值计算方法相结合的做法。围绕研 究问题的不同，可以将各种电磁场解法和优化算法相结合进行求解，但由于某些 算法本身的特点，并非所有的数值方法都能有效的与算法结合。矩量法是近年来 在天线、微波技术等方面广泛应用的一种方法。 矩量法由Iferrington于1968年引入电磁领域，近年来在天线、微波技术等 方面广泛应用的一种方法。电磁场的很多边值问题可以化为积分方程或偏微分方 程来求解，矩量法将待求的积分方程问题转化为一个矩阵方程问题，从而在所得 激励源分布的数值解基础上^即可算出场分布，进而得出各种参数矩量法虽然 提出时间比时域有限差分法晚几年，但自从问世以来得到非常快地发展和应用。 相对来讲应用矩量法对线天线的计算是非常有利的。 用基于矩量法的电磁数值分析代码（NEC)来对引向天线分析计算[圳是一种 非常简洁实用的做法。NEC釆用矩量法结合电场积分方程來求解天线上的电流分 布。其计算原理如下； E(r) = ^p{r'^(r,r')dV U(r,r')^(k2I + ^)g(r,r') g(r,r')~exp(-jk\\r -r'j)/|r-r k fe co^0eB ... (3.22) ... (3.23) ... (3.24) ... (3.25) ... (3.26) 在天线表面满足边界条件： ￡,u?(F)-￡fla?(F) + ￡^(r) = 0 其中：左‘，分别表示总电场，激励电场和辐射电场。 Lf=e ... (3.27) ... (3.29) 其中，L表示线性算子（在这里表示枳分算子)；e是已知的激励源；f是由基函 数组成的未知函数.